Trójkąt - Co to jest, definicja i pojęcie

Trójkąt to wielokąt złożony z trzech boków, trzech wierzchołków i trzech wewnętrznych kątów.

Trójkąt jest bardzo ważną figurą geometryczną i podstawą innych wielokątów. W ten sposób każdy wielokąt o więcej niż trzech bokach (np. kwadrat) można podzielić na różne trójkąty podczas rysowania jego przekątnych, jak widać na poniższym rysunku.

Warto pamiętać, że przekątna to odcinek łączący wierzchołek figury geometrycznej z wierzchołkiem strony przeciwnej.

Należy również zauważyć, że wielokąt jest dwuwymiarową figurą geometryczną utworzoną z połączenia różnych punktów (niebędących częścią tej samej linii) przez odcinki linii.

Elementy trójkąta

Biorąc pod uwagę poniższy rysunek jako odniesienie, elementy trójkąta są następujące:

• Wierzchołki: A, B, C.
• Boki: AB, BC, AC.
• Kąty wewnętrzne: ∝, β, γ.
• Kąty zewnętrzne: e, d, godz. Każdy jest uzupełnieniem kąta wewnętrznego tej samej strony. Oznacza to, że prawdą jest, że:

180º = ∝ + d = β + e = h + γ

Podobnie ważną właściwością trójkąta jest to, że jego kąty wewnętrzne sumują się do 180º, czyli:

∝ + β + γ = 180º

Obwód i powierzchnia trójkąta

Na podstawie rysunku na dole, aby znaleźć obwód i pole trójkąta, możemy skorzystać z następujących wzorów:

• Obwód: Jest to po prostu suma boków: a + b + c
• Powierzchnia: Aby znaleźć pole trójkąta, należy pomnożyć długość podstawy (jednego z boków) przez jej wysokość i podzielić przez 2. Na przykład na powyższym rysunku moglibyśmy pomnożyć (a * h) / 2. Jednak nie zawsze mogą dać nam wartość h jako informację. W takim przypadku możemy zastosować wzór Herona, gdzie DO jest obszar i s, półobwód, czyli obwód między dwoma (s = P / 2):

Musimy ograniczyć, że w przypadku trójkąta prostokątnego z boków tworzących kąt prosty jeden to podstawa, a drugi to wysokość, aby łatwiej obliczyć powierzchnię.

Przykład trójkąta

Załóżmy, że mamy trójkąt z trzema bokami o wymiarach 13, 10 i 7 metrów. Jaki byłby jego obwód i powierzchnia?

Załóżmy teraz, że mamy przypadek trójkąta prostokątnego i wiemy, że boki tworzące kąt prosty mają 10 i 7 metrów. Tak więc obszar otrzymujemy w prosty sposób:

A = (10 * 7) / 2 = 35 m²

Te dwa wyniki nie pasują dokładnie, ponieważ trójkąt prostokątny musi spełniać twierdzenie Pitagorasa. Oznacza to, że boki tworzące kąt prosty, które są nogami, gdy są podniesione do kwadratu i zsumowane, muszą być równe długości trzeciego boku, zwanego przeciwprostokątną (x), do kwadratu, jak widać poniżej:

7² + 10² = x²

49 + 100 = x²

149 = x²

x = 12.2066 m

Oznacza to, że aby trójkąt był prawy, jego boki nie mogą mierzyć 10,7 i 13 metrów, ale 10,7 i 12,2066 metrów.