Powierzchnia jest miarą przestrzeni ograniczonej konturem zwanym obwodem.
Termin powierzchnia lub powierzchnia jest często używany zamiennie w niektórych przypadkach, ale pierwszy odnosi się do przestrzeni, a drugi do jej pomiaru. Oznacza to, że powierzchnia jest miarą powierzchni.
Teren może nam w praktyce służyć do pracy na określonych powierzchniach, np. hektar ziemi rolnej. Znając jego powierzchnię będziemy wiedzieć, ile możemy zebrać i np. ile będzie wymagało wody i nawozu.
W tym artykule wyjaśniono definicję obszaru z geometrycznego punktu widzenia. Jest to jednak termin używany w innych dziedzinach, na przykład w odniesieniu do kierunku studiów lub specjalności. Można więc powiedzieć: „Nie mogę wypowiedzieć się na temat legalności nowego prawa o zdrowym odżywianiu, bo to nie moja dziedzina”.
Obszar wielokąta
Powierzchnia wielokąta jest obliczana na różne sposoby, w zależności od liczby boków, jak zobaczymy poniżej na kilku przykładach:
- Obszar trójkąta: Istnieją dwa ogólne sposoby obliczania pola trójkąta. Najpierw można pomnożyć podstawę (która może być z dowolnej strony) przez wysokość i podzielić przez dwa (należy pamiętać, że wysokość to odcinek, który łączy wierzchołek z jego przeciwną stroną, tworząc kąt 90º).
Inny sposób to wzór Herona, gdzie a, b i c są miarami boków trójkąta, a s jest półobwodem:
- Powierzchnia kwadratu: Podnieś długość każdej strony (L) figury do kwadratu (wszystkie boki są równe).
- Powierzchnia prostokąta: Długości dwóch sąsiadujących ze sobą boków figury, które różnią się od siebie, są mnożone. Wysokie na szerokie.
- Powierzchnia rombu: Przekątne figury są mnożone (większa przekątna przez mniejszą przekątną) i dzielone przez dwa:
Ogólnie obszar czworoboku (wielokąta czworokątnego) można obliczyć za pomocą następującego wzoru, gdzie α jest kątem utworzonym między dwiema przekątnymi, jak widać na poniższym rysunku:
Należy zauważyć, że każdy z kątów wskazanych na rysunku może być użyty, ponieważ α jest równe γ, podczas gdy β jest równe δ (według właściwości, ponieważ są one przeciwne). Podobnie α i β (jak γ z δ) są uzupełniające, to znaczy sumują się do 180º, a sinus dwóch kątów uzupełniających jest taki sam.
Na przykład, jeśli mamy czworobok z dwiema przekątnymi o wymiarach 5,7 i 5,8 metra, które tworzą ze sobą kąt 104º. Jaka jest powierzchnia figury?
Powierzchnia koła
Pole powierzchni koła można obliczyć za pomocą następującego wzoru:
Załóżmy więc, że wiemy, że okrąg ma średnicę 20 metrów. Jaka byłaby jego powierzchnia? Pamiętajmy najpierw, że średnica jest dwukrotnie większa od promienia:
