Zmienna kardynalna lub ilościowa to taka, która wyraża ilości i jest reprezentowana przez liczby.
Zmienna kardynalna jest również znana jako zmienna skalowa lub ilorazowa. Wśród typów zmiennych statystycznych jest to prawdopodobnie jedna z najlepiej znanych i wykorzystywanych na przykład w prostej lub wielokrotnej regresji liniowej lub w testowaniu hipotez parametrycznych.
Zmienna główna i kategorialna
Zobaczymy pewne różnice między zmiennymi kardynalnymi i kategorialnymi. W ten sposób możemy pokazać przydatność każdego z nich.
- Zmienna kardynalna służy do pomiaru, w przeciwieństwie do zmiennych kategorialnych (nominalnych lub porządkowych), które są używane do grupowania. Dlatego te pierwsze są ciągłe, bo dopuszczają wiele wartości. Te kategoryczne są dyskretne, ponieważ przyjmują konkretne wartości reprezentujące kategorie.
- Te kategoryczne dostarczają informacji jakościowych. Z kolei zmienne kardynalne oferują dane ilościowe.
- Ta zmienna jako jedyna pozwala na pewne obliczenia statystyczne, takie jak wnioskowanie. Na przykład stosują parametryczne testy hipotez, podczas gdy kategoryczne używają testów nieparametrycznych.
Techniki statystyczne mające zastosowanie do zmiennej kardynalnej
Zobaczymy niektóre z najczęstszych technik statystycznych wykorzystujących tego typu zmienne. O niektórych z nich pisaliśmy, a więcej informacji można uzyskać, korzystając z różnych linków znajdujących się tutaj.
- Opisowe statystyki: W tym przypadku mamy m.in. statystyki dotyczące pozycji, rozrzutu czy kształtu. Niektóre przykłady to średnia arytmetyczna, odchylenie standardowe lub współczynnik skośności.
- Regresja liniowa: Jest to powszechnie używane do powiązania dwóch zmiennych kardynalnych. Istnieją inne rodzaje, takie jak logistyka, która pozwala na wykorzystanie zmiennych dychotomicznych. Z kolei mamy prostą regresję liniową, z tylko dwiema zmiennymi, lub wielokrotną, z więcej niż dwiema.
- Testowanie hipotez parametrycznych: Służą do wnioskowania statystycznego. Wykorzystywane są w nich zmienne ilościowe. Nazywa się je tak, ponieważ ich rozkład jest znany dzięki szeregowi parametrów, zwykle ich średniej i wariancji.
Przykład zmiennej kardynalnej
Wyobraź sobie, że chcemy przeanalizować, jak wzrost gospodarczy wpływa na bezrobocie w fikcyjnym kraju.
Na obrazku obserwujemy dane każdej zmiennej wyrażone w procentach i obie typu liczbowego.
Następnie uwzględniamy regresję liniową wykonaną za pomocą arkusza kalkulacyjnego:
Na poniższym rysunku widzimy, że z jednej strony współczynnik towarzyszący zmiennej niezależnej (X lub PKB) w równaniu regresji jest ujemny (-0,5238). Oznacza to, że osoby zależne (Y lub bezrobocie) poruszają się w przeciwnym kierunku, zmniejszając się, jeśli kraj ma wzrost gospodarczy.
Kwadrat R wskazuje, czy linia regresji jest odpowiednia. Nawiasem mówiąc, w ekonomii dopuszczalna jest wartość większa niż 0,6. Jak widać, obie wielkości makroekonomiczne są ujęte w ramach zmiennej kardynalnej, ponieważ są liczbowe.