Powiemy, że zmienna losowa jest dyskretna, gdy związana z nią funkcja rozkładu jest funkcją dyskretną.
Skąd wiemy, zmienna losowa jest funkcją matematyczną. Jak każda funkcja matematyczna, aby dała wyniki, musimy mieć liczby, na których można ją obliczyć. Aby wiedzieć, czy funkcja rozkładu jest dyskretna, musimy zwrócić uwagę na rodzaj liczb, które są zdefiniowane w rozkładzie.
Prostym przykładem dyskretnej zmiennej losowej może być taka, której funkcja dystrybucji przyjmuje wartości całkowite. Załóżmy, że moneta. Jeśli orły, wartość wynosi 1, a jeśli resztki wartość to 0. Powiązana z nią funkcja dystrybucji będzie składać się z 1 i 0, każdy z prawdopodobieństwem wystąpienia.
Z przykładu monety możemy wywnioskować, że rozkład zmiennej losowej nie zawiera wartości 0,5. To byłoby jak powiedzenie, że wychodzi pół orła i pół ogona. Wartość wynosi 1 (orzełki) lub 0 (reszki). W tym przypadku mielibyśmy do czynienia z ciągłą zmienną losową.
Zmienna ciągłaRozkład funkcji dyskretnej zmiennej losowej
W definicji technicznej na początku wskazaliśmy, że zmienna losowa jest uważana za dyskretną, jeśli związana z nią dystrybucja jest również dyskretna. Do tej pory wyjaśniliśmy tę koncepcję w sposób intuicyjny. Konieczne jest jednak dokładne matematyczne wyjaśnienie pojęcia. Zaleca się odczytanie funkcji dystrybucji.
Rozkład funkcji dyskretnej zmiennej losowej definiuje się jako:
F (x) = P (X ≤ x)
To znaczy, biorąc pod uwagę zmienną losową, którą nazywamy X, jej funkcja dystrybucji jest zdefiniowana jako poprzedni wzór. Co wskazuje na prawdopodobieństwo, że dana wartość jest mniejsza lub równa X. Zobacz więcej na podstawie rozkładu
W przeciwieństwie do ciągłej zmiennej losowej, w dyskretnej zmiennej losowej każda wartość ma dokładnie przypisane prawdopodobieństwo.
Przykład dyskretnej zmiennej losowej
Przykładem dyskretnej zmiennej losowej jest wynik rzutu kostką. Wynik może przyjmować tylko liczby całkowite, od 1 do 6. Tak więc prawdopodobieństwo, że którakolwiek z tych liczb się pojawi wynosi 1/6.
Innym przykładem zmiennej losowej jest liczba osób, które wezmą udział w koncercie. Ta liczba, podobnie jak w poprzednim przypadku, może przyjmować tylko wartości całkowite. Oznacza to, że półtora osoby nie może uczestniczyć w wydarzeniu.
