Walec to bryła geometryczna, którą można wygenerować, obracając linię wokół osi i wokół płaskiej zakrzywionej powierzchni u podstawy.
Należy wyjaśnić, że przemieszczenie wokół osi może, ale nie musi być prostopadłe do podstawy.
Tak więc, jeśli oś jest prostopadła do podstawy, cylinder jest prosty. W przeciwnym razie walec jest ukośny lub pochylony (poniżej pokażemy ukośny rysunek walca).
Prawy cylinder można zdefiniować jako figurę wygenerowaną z prostokąta obracającego się wokół osi będącej jednym z jego boków.
Inną kwestią, którą należy wziąć pod uwagę, jest to, że lity cylinder jest bryłą geometryczną, której zawartość przypomina kawałek pnia drzewa. Zamiast tego cylindryczna powierzchnia jest pustym cylindrem, jak studnia z okrągłym wlotem.
Elementy cylindra
Elementy cylindra to:
- Bazy: Są to dwa okręgi, które tworzą górną i dolną powierzchnię cylindra.
- Oś: Jest to wyobrażona linia, na której jest obracany w celu wygenerowania cylindra.
- Tworząca: Jest to strona przeciwna do osi, która jest generowana podczas formowania cylindra (CD)
- Wysokość: Jest to długość odcinka, który łączy prostopadle obie podstawy (tworząc kąt 90º). Jeśli walec jest prosty, pokrywa się z osią, łączy środki podstaw, a także jego długość pokrywa się z tworzącą (AB = CD).
Należy zauważyć, że jeśli cylinder jest skośny, wysokość nie pokrywa się z osią, opada w punkcie, który nie jest środkiem podstawy, a tworząca ma różne wymiary w zależności od analizowanego obszaru bocznego.
Powierzchnia i objętość cylindra
Aby lepiej zrozumieć charakterystykę cylindra, możemy obliczyć powierzchnię i objętość:
- Powierzchnia: Aby znaleźć obszar cylindra, musisz znaleźć obszar dwóch podstaw (Ab) i dodaj obszar boczny (AL):
Aby znaleźć pole podstawy musimy zapamiętać wzór, który wyjaśniliśmy w artykule o obwodzie, gdzie r jest promieniem podstawy:
Również powierzchnia boczna jest obliczana według następującego wzoru, gdzie h jest wysokością walca:
Następnie zastępujemy we wzorze wierszy powyżej:
Należy określić, że jeśli walec jest prosty, wysokość będzie pokrywać się z długością tworzącej. Natomiast jeśli jest skośny, powyższe nie zostanie spełnione, ale wysokość można obliczyć jako funkcję powierzchni bocznej (L) i sin (∝) będącej sinusem kąta nachylenia figury w odniesieniu do jego podstawy (patrz rysunek poniżej).
Zatem wersja wzoru na pole powierzchni w funkcji wysokości powierzchni bocznej wyglądałaby następująco:
Jeśli dobrze obserwujemy, ponieważ sinus 90º wynosi 1, gdy walec jest prosty, obojętne jest, aby umieścić h lub L
- Tom: Aby obliczyć objętość cylindra posługujemy się następującym wzorem, w którym mnożymy powierzchnię podstawy cylindra przez jego wysokość.
Przykład cylindra
Załóżmy, że mamy prawy cylinder, którego podstawa ma promień 10 centymetrów i wysokość 12 centymetrów. Jaka jest powierzchnia i objętość figury?
