Model Probit jest rodzajem modelu ekonometrycznego wyboru binarnego. Oznacza to wybór między dwiema opcjami. Charakteryzuje się oparciem na standardowym skumulowanym rozkładzie normalnym.
Standardowy skumulowany rozkład normalny powiązany ze zmienną losową to funkcja, która zgłasza możliwość, że wspomniana zmienna wykazuje wartość mniejszą lub równą określonej liczbie, która działa jako próg.
Formuła modelu probitowego
Aby jednak lepiej zrozumieć ten model, idziemy krok po kroku.
Po pierwsze, mamy równanie wyjaśniające zmienną zależną Y, a to jako funkcję jednej lub więcej zmiennych niezależnych (X):
Więc kiedy Y jest większe niż pewien próg, decyzja jest podejmowana lub nie, lub pewne wydarzenie ma miejsce lub nie.
Załóżmy na przykład, że dana osoba ocenia możliwość odejścia z obecnej pracy dla innej oferty pracy. W tym przypadku Y będzie zależeć między innymi od takich zmiennych jak oferowane wynagrodzenie, odległość od możliwego nowego miejsca pracy, możliwości awansu w nowej pracy. Każda z tych zmiennych zostanie pomnożona przez współczynnik (tak jak b w powyższym równaniu). Tak więc, jeśli Y przekroczy określoną wartość, dana osoba uzyska dostęp do nowej możliwości pracy.
W powyższym równaniu Pja jest prawdopodobieństwem, że Y jest równe 1, przy określonej wartości X. Oznacza to, że jest to prawdopodobieństwo warunkowe.
Należy określić, że u jest normalną zmienną standardową, która ma średnią równą zero i odchylenie standardowe 1. Podobnie, Y jest zmienną zależną, X jest zmienną niezależną, a F jest funkcją skumulowanego rozkładu normalnego, która formalnie warunki , oblicza się w następujący sposób:
Należy wyjaśnić, że parametry a i b są obliczane na podstawie regresji ekonometrycznej.
Z drugiej strony można zaproponować model Probit z dychotomiczną zmienną zależną, która ostatecznie przyjmuje wartości 0 lub 1:
Przykład modelu probitowego
Następnie spójrzmy na przykład modelu Probit.
Załóżmy, że mamy model, który określa prawdopodobieństwo zakupu samochodu na podstawie dochodu konsumenta.
Tak więc, jeśli Y = 1, osoba kupuje samochód, ale jeśli Y = 0, nie kupuje go. Załóżmy, że po odpowiedniej regresji otrzymujemy następujące parametry dla a + bX, gdzie X jest dochodem jednostki: a = 80,5 i b = -0,04.
Dlatego jeśli osoba zarabia 2000 euro miesięcznie:
Y = 80,5-0,04 * 2000 = 0,5
F (0,5) = 0,6914
Wartość F można znaleźć w tabelach standardowego rozkładu normalnego, które można przeglądać online.