Trójkąt prostokątny - Co to jest, definicja i pojęcie

Trójkąt prawy to taki, który ma kąt wewnętrzny właściwy, to znaczy mierzy 90º.

Ten typ trójkąta jest jedną z jego klasyfikacji według miary jego kątów wewnętrznych.

Główną cechą trójkąta jest to, że, jak rozszerzymy później, ma dłuższy bok (zwany przeciwprostokątną) i kolejne dwa zwane odnogami, których połączenie tworzy kąt prosty.

Innym szczegółem, na który należy zwrócić uwagę, jest to, że każdy kwadrat rozdzielony na dwie części dowolną z jego przekątnych jest podzielony na dwa trójkąty prostokątne (jak widać na poniższym obrazku).

Elementy trójkąta prawego

Na podstawie poniższego obrazu prawy trójkąt zawiera następujące elementy:

• Wierzchołki: A, B, C.
• boki: AB, BC, AC, gdzie AC to przeciwprostokątna, a AB i BC to nogi.
• Kąty wewnętrzne: 90 °, β, γ. Wszystkie trzy muszą się sumować do 180º.
• Kąty zewnętrzne: 90º, δ, ε.

Muszą być spełnione następujące warunki:

90º + β + γ = 180º, β + γ = 90º

β + δ = 180º

γ + ε = 180º

Rodzaje trójkąta prostokątnego

W zależności od długości boków trójkąt prawy może być dwojakiego rodzaju:

• Równoramienny: Gdy jego dwie nogi są równe, co oznacza, że ​​jego kąty wewnętrzne wynoszą 90º, 45º i 45º.
• Różnoboczny: Kiedy jego boki mają różne długości.

Należy zauważyć, że trójkąt prostokątny nie może być równoboczny, ponieważ jeden z jego boków (przeciwprostokątna) jest zawsze dłuższy od pozostałych dwóch.

Obwód i pole trójkąta prawego

W prawym trójkącie musi być prawdziwe:

• Obwód (P): Byłaby to suma długości boków: P = AC + AB + BC
• Obszar (A): W tym przypadku możemy obliczyć powierzchnię tylko znając miarę dwóch boków, ponieważ podstawa i wysokość będą nogą. Jeśli mam dane dla przeciwprostokątnej i jednej z nóg, mogę użyć twierdzenia Pitagorasa do rozwiązania dla drugiej strony (udowodnimy to na poniższym przykładzie). Wzór byłby następujący: A = AB * BC / 2

Przykład trójkąta prostokątnego

Załóżmy, że mam trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma 12 m, a jedna z jego nóg ma 8 m. Jaki byłby obwód i jego powierzchnia?

Najpierw rozwiązujemy zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa:

8²+ c²=12²

64 + c²=144

do²=80

c = 8,94

Dlatego obwód i obszar byłyby:

P = 8 + 8,94 + 12 = 28,94 metra

A = (8 * 8,94) / 2 = 35,78 m²