Linie prostopadłe to te, które po przecięciu tworzą cztery równe kąty, z których każdy jest kątem prostym, to znaczy mierzącym 90º.
Patrząc z innej strony, gdy przecinają się dwie prostopadłe linie, kąt całkowity lub perigonalny dzieli się na cztery identyczne części.
Prostopadłe są możliwe wśród przypadków siecznych. Są to te, które przecinają się lub, inaczej mówiąc, mają coś wspólnego.
Warto pamiętać, że linia prosta jest ciągiem nieokreślonym, który biegnie tylko w jednym kierunku, to znaczy nie przedstawia krzywych, nie ma ani początku, ani końca.
Równanie prostopadłych
Jeśli linia 1 i linia 2 są prostopadłe, nachylenie jednej jest równe odwrotności nachylenia drugiej i ze znakiem zmienionym z dodatniego na ujemny lub odwrotnie. Oznacza to, że jeśli w linii 1 nachylenie wynosi na przykład 1/5, w linii 2 nachylenie wyniesie -5. Patrząc z innej strony, prawdą jest, że:
m1 = -1 / m2
W równaniu m1 to nachylenie linii 1, a m2 to nachylenie linii 2, z których obie są prostopadłe.
Pamiętajmy, że w geometrii analitycznej prostą można przedstawić równaniem typu:
y = mx + b
Zatem w równaniu y jest współrzędną na osi rzędnych (pionową), x jest współrzędną na osi odciętej (poziomą), m jest nachyleniem (nachyleniem) tworzącym linię w stosunku do osi odciętej , a b jest punkt, w którym linia przecina oś rzędnych.
Na poniższym obrazku widać, że nachylenie jednej z linii wynosi -2, a drugiej 0,5, czyli 1/2. W ten sposób spełnia się to, co zostało wyjaśnione powyżej.
Przykład linii prostopadłych
Możemy określić, czy dwie proste są prostopadłe, znając dwa ich punkty. Załóżmy na przykład, że linia 1 przechodzi przez punkt A (0,5,4) i punkt B (0,2). Tymczasem linia 2 przechodzi przez punkt C (2, 2,5) i punkt D (-2, 3,5). Czy linia 1 i linia 2 są prostopadłe?
Najpierw znajdujemy nachylenie linii 1, dzieląc zmienność na osi y przez zmienność na osi y, gdy przechodzimy z punktu A do punktu B. Zatem na osi y przechodzimy od 4 do 2, różniące się o -2. Tymczasem na osi x idziemy od 0,5 do 0, zmieniając się o -0,5. Dlatego m1 jest nachyleniem linii 1:
m1 = (2-4) / (0-0,5) = - 2 / -0,5 = 4
Następnie znajdujemy nachylenie linii 2 (m2). Postępujemy w ten sam sposób, ale przechodząc z punktu C do punktu D.
m2 = (3,5-2,5) / (- 2-2) = 1 / (- 4) = - 1/4 = -0,25
Jak widzimy, m1 = -1 / m2 ponieważ 4 = - (1 / -0,25). Dlatego linia 1 i linia 2 są prostopadłe.