Rozkład Bernoulliego jest modelem teoretycznym używanym do reprezentowania dyskretnej zmiennej losowej, która może skutkować tylko dwoma wzajemnie wykluczającymi się zdarzeniami.
Innymi słowy, rozkład Bernoulliego jest rozkładem zastosowanym do dyskretnej zmiennej losowej, który może skutkować tylko dwoma możliwymi zdarzeniami: „sukcesem” i „brakem sukcesu”.
Polecane artykuły: przestrzeń próbki, przykład rozkładu Bernoulliego i reguła Laplace'a.
Eksperymenty Bernoulliego
Eksperyment to losowa czynność, której nie jesteśmy w stanie przewidzieć, na przykład wynik rzutu kostką. W rozkładzie Bernoulliego robimy tylko tylko eksperyment. W przypadku przeprowadzania więcej niż jednego eksperymentu, jak w przypadku rozkładu dwumianowego, eksperymenty są od siebie niezależne.
„Sukces” i „a nie sukces”
Są to eksperymenty, w których ostateczna sytuacja może skutkować tylko dwoma wykluczającymi się wynikami lub zdarzeniami:
- Wynik, który mamy nadzieję się wydarzy. Mianowicie „sukces”.
- Wynik inny niż wynik, którego oczekujemy. Mianowicie „bez powodzenia”.
Parametr p
Mając dyskretną zmienną losową Z, której częstotliwość można zadowalająco przybliżyć do rozkładu Bernoulliego z parametrem p.
Parametr p jest ogólnie używany do wskazania prawdopodobieństwa powodzenia dyskretnej zmiennej losowej Z. Wtedy:
- Jeżeli zmienna losowa Z daje wynik, który na początku eksperymentu zdefiniowaliśmy jako „sukces” (Z = 1), to prawdopodobieństwo uzyskania tego konkretnego wyniku wynosi (p).
- Jeśli zmienna Z daje inny wynik niż ten, który zdefiniowaliśmy jako „nieudany” na początku eksperymentu (Z = 0), to prawdopodobieństwo uzyskania tego konkretnego wyniku wynosi (1-p).
Ważny
Ważne jest, aby podkreślić, że wynik ”bez powodzenia„Nie odnosi się do przeciwieństwa„ sukcesu ”, ale odnosi się do każdego przypadku różne ten, który reprezentuje „sukces”, o ile istnieją więcej niż dwie możliwości.
Oznacza to, że w przypadku rzutu kostką, jeśli zmienna „sukces” odnosi się do uzyskania czterech (4) w rzucie, zmienną „brak sukcesu” będzie dowolny wynik inny niż cztery (4), który możemy uzyskać w rzucie strzał.
Przestrzeń próbna: (1,2,3,4,5,6).
W przypadku monety (nie oszukanej) możemy uzyskać tylko dwa możliwe wyniki: orła lub reszka. Zatem w tym przypadku zmienna „nie sukces” będzie w rzeczywistości przeciwieństwem zmiennej „sukces”.
Przestrzeń próbna: (1,2).
Wzór na parametr p i regułę Laplace'a:
Do uzyskania parametru p stosujemy regułę Laplace'a:
- Możliwe przypadki: Są to wszystkie możliwe wyniki, które możemy uzyskać w eksperymencie. Na przykład, jeśli eksperyment polega na rzucie kostką, będziemy mieli sześć (6) możliwych przypadków, ponieważ kostka ma tylko sześć (6) ścian.
- Prawdopodobne przypadki: To są wyniki, które pojawiają się w każdym eksperymencie w a sekwencyjny, czyli wyniki są z pominięciem: jeśli wystąpi jeden wynik, inne nie mogą wystąpić. W eksperymencie z rzucaniem kostką każda ściana kostki jest przypadkiem prawdopodobnym. Innymi słowy, rzucanie dwójką (2) lub piątką (5) to przykłady prawdopodobnych przypadków w eksperymencie rzucania kostką.