Pierwiastek kwadratowy jest operacją matematyczną, która z dodatniej liczby rzeczywistej zwraca inną dodatnią liczbę rzeczywistą, która pomnożona przez siebie daje w wyniku liczbę początkową.
Innymi słowy, mając daną dodatnią liczbę rzeczywistą, pierwiastek kwadratowy znajduje inną dodatnią liczbę rzeczywistą, przez którą pomnożona przez siebie daje daną liczbę.
Poza pierwiastkiem kwadratowym
Różnica między pierwiastkiem kwadratowym, sześciennym i wyższym to mała liczba, która pojawia się na początku pierwiastka, niei wskazuje stopień korzenia. Numer ten nazywa się indeksem.
Ze względu na częste używanie pierwiastka kwadratowego, pierwiastek bez określonego indeksu jest uważany za pierwiastek kwadratowy. Dlatego, gdy widzimy pierwiastek bez żadnej liczby nad nim, możemy powiązać go z pierwiastkiem kwadratowym:
Chociaż zawsze lepiej jest wskazać indeks główny, aby uniknąć pomyłek i być bardziej precyzyjnym w notacji.
Korzenie i monety
W ten sam sposób, w jaki monety mają główki i reszki, korzenie również mają dwie strony:
kosztowny będzie najbardziej znaną stroną:
krzyż byłaby mniej znana strona:
Chociaż na pierwszy rzut oka wydają się różne, jak orzeł i ogon monety, są one równoważne, ponieważ oba wyrażają rdzeń, ale jeden zawiera moc (krzyż), a drugi radicand (głowa).
Aby zrozumieć, że oba wyrażenia reprezentują tę samą treść, narysujemy dwa sposoby reprezentacji pierwiastka kwadratowego. Biorąc pod uwagę, że oba równania są równoważne, ich funkcje będą się nakładać i tylko jedno z nich będzie widoczne. Aby uniknąć tego nakładania się, dodamy znak ujemny do potęgi, aby je odróżnić i zobaczyć ich symetrię.
Wynik jest następujący:
Możesz spróbować przedstawić zarówno ekspresję niosącą radicand, jak i ekspresję niosącą moc, a zobaczysz, że funkcje się pokrywają.
Możemy więc wyrazić pierwiastek z dwóch sposobów. Najpopularniejszym sposobem wyrażenia korzenia jest radicand, ale możemy również wyrazić korzenie używając mocy.
Przykłady pierwiastków kwadratowych
Obliczanie i wynik niektórych pierwiastków kwadratowych:
Jesteśmy przyzwyczajeni do znajdowania naturalnych pierwiastków, ale możemy również znaleźć pierwiastki z ułamkami dziesiętnymi, takie jak:
We wszystkich przypadkach wyniki są dodatnimi liczbami rzeczywistymi.