Estymator to statystyka, która wymaga spełnienia pewnych warunków, aby móc obliczyć pewne parametry populacji z pewnymi gwarancjami.
Oznacza to, że estymator to statystyka. Teraz nie jest byle jakim statystykem. Jest to statystyka o pewnych właściwościach. Przykładem może być średnia lub wariancja. Te dobrze znane wskaźniki to estymatory.
Nazywamy te dwa, ponieważ są najprostsze, ale w statystykach jest ich znacznie więcej. Wracając do definicji, co rozumiemy przez pewne warunki, aby pewne parametry można było obliczyć z pewnymi gwarancjami?
Przede wszystkim musimy zrozumieć, że kiedy prowadzimy badania naukowe, zwykle chcemy badać pewien parametr. Na przykład chcemy zbadać, jaka jest średnia wysokość drzew w pewnym mieście w Kolumbii. Badaną zmienną jest wysokość drzew w określonym mieście w Kolumbii. Natomiast parametrem jest średnia wysokość drzew w tym mieście.
W powyższym przykładzie, jakiego warunku musielibyśmy wymagać od naszego estymatora? Na przykład nie przyjmuj wartości ujemnych. I oczywiście, że obliczenie średniej wysokości prowadzi do możliwych wartości. Jeśli najwyższe drzewo ma 10 metrów, średni estymator nie może nam podać 15 metrów. W takim przypadku nie mógłby być estymatorem, ponieważ nie powodowałby powstania fizycznie możliwych wartości.
Zatem z powyższego wnioskujemy, że estymatorami są statystycy, którzy muszą koniecznie przyjąć możliwe wartości z badanych przez nas danych.
Teraz nie wystarczy tylko przyjąć wartości, które mieszczą się w zakresie danych. Zwykle wymagane są od Państwa określone właściwości, abyśmy mogli mieć określone gwarancje. Może się zdarzyć, że niektórzy estymatorzy spełniają warunek bycia estymatorami, ale jeśli źle ocenią, zostaną zakwalifikowani jako zli estymatorzy.
Zalecane właściwości estymatora
Aby dobrze spełniał swoją funkcję, poza estymatorami spełniającymi swój podstawowy warunek estymacji, zaleca się, aby spełniały one pewne dodatkowe własności. Te właściwości pozwolą na wiarygodność wniosków wyciągniętych z naszego badania.
- Dość: Właściwość wystarczająca wskazuje, że estymator działa ze wszystkimi danymi w próbce. Na przykład średnia nie pobiera tylko 50% danych. Uwzględnia 100% danych do obliczenia parametru.
- Bezinteresowny: Właściwość bezstronna odnosi się do centralnej pozycji estymatora. Oznacza to, że średnia estymatora musi pokrywać się z parametrem, który ma być estymowany. Nie powinniśmy mylić średniej estymatora ze średnią estymatora.
- Zgodny: Pojęcie spójności idzie w parze z wielkością próbki i pojęciem limitu. Mówiąc prościej, estymatorzy spełniają tę własność, gdy w przypadku bardzo dużej próby potrafią estymować prawie bezbłędnie.
- Wydajny: Właściwość efektywności może być bezwzględna lub względna. Estymator jest efektywny w sensie bezwzględnym, gdy wariancja estymatora jest minimalna. Nie wolno mylić wariancji estymatora z estymatorem wariancji.
- Silny: Mówi się, że estymator jest solidny, jeśli pomimo błędnej początkowej hipotezy wyniki są bardzo podobne do rzeczywistych.
Powyższe właściwości są głównymi. Oczywiście w ramach każdej nieruchomości istnieje wiele różnych przypadków. Podobnie istnieją inne pożądane właściwości.
Inne pożądane właściwości estymatorów
Przykładem pożądanej właściwości jest niezmienność zmian skali. Ta właściwość wskazuje, że w przypadku zmiany jednostki miary wartość do oszacowania nie ulega zmianie. Na przykład, jeśli mierzymy drzewa w centymetrach, a następnie w metrach, średnia wartość powinna być taka sama. Dzięki czemu możemy powiedzieć, że średnia jest niezmiennym estymatorem przed zmianami skali.
Inną właściwością, którą zwykle wskazują podręczniki statystyczne, jest niezmienność zmian pochodzenia. Kontynuując poprzedni przypadek, zobaczymy przypadek hipotetyczny. Załóżmy, że po zmierzeniu wszystkich drzew dochodzimy do wniosku, że do zarejestrowanej wysokości każdego drzewa musimy dodać 10 centymetrów. Użyty pasek był słabo zmierzony i musimy wprowadzić tę zmianę, aby dostosować dane do rzeczywistości. To, co robimy, to zmiana pochodzenia. A pytanie brzmi: czy zmieni się wynik średniego wzrostu?
W przeciwieństwie do zmiany skali, tutaj zmiana pochodzenia ma wpływ. Jeśli okaże się, że wszystkie drzewa są o 10 centymetrów wyższe, średnia wysokość wzrośnie.
Można więc powiedzieć, że średnia jest estymatorem niezmiennym przed zmianami skali, ale wariantem przed zmianami pochodzenia.