Rozkład Poissona jest dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa, który modeluje częstotliwość pewnych zdarzeń w ustalonym przedziale czasu na podstawie średniej częstotliwości występowania tych zdarzeń.
Innymi słowy, rozkład Poissona jest dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa, który tylko znając zdarzenia i ich średnią częstotliwość występowania, możemy poznać ich prawdopodobieństwo.
Wyrażenie
Mając dyskretną zmienną losową X mówimy, że jej częstotliwość można zadowalająco przybliżyć do rozkładu Poissona, takiego, że
Rozkład Poissona zależy tylko od jednego parametru, mu (zaznaczonego na żółto). Mu zgłasza oczekiwaną liczbę zdarzeń, które wystąpią w określonym przedziale czasu.
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa (pdf)
Funkcja ta jest rozumiana jako prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X przyjmie określoną wartość x. Jest to wykładnik ujemnej średniej pomnożonej przez średnią podniesioną do obserwacji i podzieloną przez silnię obserwacji.
Jak wskazano, aby poznać prawdopodobieństwo każdej obserwacji, będziemy musieli podstawić wszystkie obserwacje w funkcji.
Obliczenia w Excelu
Chociaż poprzednia formuła może wydawać się bardzo skomplikowana, Excel rozwiązuje nasze życie po prostu pisząc = POISSON i wprowadzając niezbędne dane wejściowe. W ten sposób możemy obliczyć funkcję gęstości prawdopodobieństwa.
Funkcja zależy od x, mu i wartości logicznej. Aby obliczyć funkcję gęstości prawdopodobieństwa, wstawimy FALSE do wartości logicznej, tak że:
= POISSON (x, mu, FAŁSZ).
= ROZKŁ.POISSON (x, mu, FAŁSZ).
Obie funkcje programu Excel są równoważne.
Przykład Poissona w Excelu
Zakładamy, że chcemy wyjechać na narty przed grudniem. Prawdopodobieństwo otwarcia ośrodków narciarskich przed grudniem wynosi 5%. Chcemy poznać prawdopodobieństwo, że najbliższe ośrodki narciarskie zostaną otwarte przed grudniem. Spośród 100 stacji są tylko 3 znajdujące się w pobliżu. Oceny dla tych 3 stacji wynoszą odpowiednio 4, 9 i 6.
Dane wejściowe potrzebne do obliczenia funkcji gęstości Poissona to zbiór danych i mu:
- Zestaw danych = 100 ośrodków narciarskich.
- Mu = 5% * 100 = 5 to oczekiwana liczba ośrodków narciarskich w zestawie danych.
Ręcznie
Przewyższać
- Zestaw danych lub próbka. Część zbioru danych została ukryta, aby wyświetlić ją jako całość.
- Oblicz funkcja gęstości prawdopodobieństwa Poissona:
Komórki zaznaczone na niebiesko wskazują prawdopodobieństwo, że pobliskie stacje zostaną otwarte przed grudniem. Tak więc najbliższa stacja, która najprawdopodobniej zostanie otwarta przed grudniem, to stacja 98 z oceną 4 i prawdopodobieństwem 17,54%.
