Modele autoregresji służą do prognozowania zmiennych ex post (obserwacji, których wartość w pełni znamy) w określonych momentach czasu, zwykle uporządkowanych chronologicznie.
Modele autoregresyjne, jak sama nazwa wskazuje, to modele, które odwracają się od siebie. Oznacza to, że zmienna zależna i zmienna objaśniająca są takie same, z tą różnicą, że zmienna zależna będzie później (t) niż zmienna niezależna (t-1).
Mówimy uporządkowane chronologicznie, ponieważ jesteśmy w chwili (t) czasu. Jeśli przejdziemy o jeden okres do przodu, przechodzimy do (t + 1), a jeśli cofniemy się o jeden okres, przechodzimy do (t-1).
Ponieważ chcemy wykonać projekcję, zmienna zależna musi zawsze znajdować się przynajmniej w bardziej zaawansowanym okresie niż zmienna niezależna. Gdy chcemy wykonać projekcje z wykorzystaniem autoregresji, nasza uwaga musi skupić się na rodzaju zmiennej, częstotliwości jej obserwacji oraz horyzoncie czasowym projekcji.
AR (p)
Są one popularnie znane jako AR (p), gdzie p otrzymuje etykietę „zamówienie” i jest równoważne liczbie okresów, o które cofniemy się, aby przeprowadzić prognozę naszej zmiennej. Musimy liczyć się z tym, że im więcej okresów cofniemy się lub im więcej zleceń przypiszemy do modelu, tym więcej potencjalnych informacji pojawi się w naszej prognozie.
W rzeczywistości znajdujemy prognozy poprzez autoregresję w projekcji sprzedaży firmy, prognozę wzrostu PKB kraju, prognozę budżetu i skarbu itp.
Szacowanie i prognoza: wynik i błąd
Większość populacji wiąże prognozy z metodą zwykłych najmniejszych kwadratów (OLS), a błąd prognozy z resztami MNK. To zamieszanie może spowodować poważne problemy, gdy zsyntetyzujemy informacje dostarczone przez linie regresji.
Różnica w wyniku:
- Oszacowanie: Wyniki uzyskane metodą OLS są obliczane na podstawie obserwacji obecnych w próbie i zostały wykorzystane w linii regresji.
- Prognoza: Prognozy są oparte na okresie czasu (t + 1) przed okresem obserwacji regresji (t). Rzeczywiste dane prognozy dla zmiennej zależnej nie znajdują się w próbie.
Różnica w błędzie:
- Oszacowanie: reszty (u) otrzymane metodą MNK są różnicą między rzeczywistą wartością zmiennej zależnej (Y) a szacowaną wartością (Y) podaną przez obserwacje próby.
Pamiętamy, że indeks dolny Pozycja reprezentuje i-tą obserwację w okresie t. Y z kapeluszem to wartość szacunkowa podana w obserwacjach próbki.
- Prognoza: błąd prognozy jest różnicą między przyszłą wartością (t + 1) (Y), a prognozą (Y) w przyszłości (t + 1). Rzeczywista wartość (Y) dla (t + 1) nie należy do próby.
Wznawianie:
- Szacunki i reszty należą do obserwacji znajdujących się w próbie.
- Prognozy i ich błędy należą do obserwacji poza próbą.
Teoretyczny przykład autoregresji
Jeśli chcemy sporządzić prognozę dotyczącą ceny karnety narciarskie na koniec tego sezonu (t) na podstawie cen z poprzedniego sezonu (t-1), możemy zastosować model autoregresyjny.
Nasza regresja autoregresyjna wyglądałaby następująco:
Ta regresja autoregresyjna należy do modeli autoregresji pierwszego rzędu lub częściej nazywanych AR (1). Znaczenie autoregresji polega na tym, że regresja jest wykonywana na tej samej zmiennej karnety narciarskie ale w innym okresie czasu (t-1 i t). W ten sam sposób nie ma go w próbce.