Oszacowanie punktowe parametru populacji ma miejsce, gdy pojedyncza wartość jest używana do oszacowania tego parametru, to znaczy, że określony punkt w próbie jest używany do oszacowania pożądanej wartości.
Oceniając parametr w określony sposób, możemy z całą pewnością wiedzieć, jaka jest jego wartość. Wyobraźmy sobie populację 30 osób, z której wybieramy próbkę 20 osób, dla których znamy ich wiek. Oszacowanie średniej wieku w określony sposób byłoby tak proste, jak dodanie tych 20 danych i podzielenie ich przez całkowitą próbę statystyczną.
Zastanówmy się teraz, co chcemy oszacować średnią wysokość tej próbki. W przeciwieństwie do wcześniejszego nie mamy wartości wzrostu każdej osoby. W tym przypadku nie mogliśmy dokonać oszacowania punktowego, to znaczy nie mogliśmy znaleźć konkretnej wartości dla tej średniej wysokości. W tym przypadku musielibyśmy wykonać estymację interwałową, to znaczy moglibyśmy ograniczyć najwyższą i najniższą wartość wzrostu osób z pewną pewnością lub tak zwanym w statystyce pewnym poziomem ufności.
Przedział ufnościPożądane właściwości estymatora
Pożądane właściwości estymatora są następujące:
- Niepewność: Estymator jest bezstronny, gdy matematyczne oczekiwanie wschodu jest równe parametrowi, który ma zostać oszacowany. Dlatego różnica między parametrem do oszacowania a oczekiwaniem naszego estymatora musiałaby wynosić 0.
- Wydajny: Estymator jest bardziej wydajny lub ma możliwość dokładnego oszacowania, gdy jego wariancja jest niska. Dlatego przed 2 estymatorami zawsze wybierzemy ten z mniejszą wariancją.
- Konsystencja: Spójny estymator to taki, który w miarę wzrostu próbki zbliża się coraz bardziej do rzeczywistej wartości parametru. Dlatego im więcej i wartości wejdzie do próbki, tym szacowany parametr będzie dokładniejszy.
Przykłady oszacowań punktowych
Aby uzyskać oszacowanie punktowe, używana jest statystyka zwana estymatorem lub funkcją decyzyjną. Oto kilka przykładów statystyk:
- Średnia próbki, która służy jako oszacowanie punktowe średniej populacji.
- Odchylenie standardowe próbki, które służy jako oszacowanie odchylenia standardowego populacji.
