Preferencje homotetyczne to takie, w których popyt na towary w równowadze konsumenta wzrasta lub maleje w takim samym stopniu, w jakim zmienia się dochód.
Innymi słowy, jeśli na przykład dochód rozporządzalny danej osoby podwoi się, ilość popytu na każdy produkt w optymalnym koszyku również się podwoi.
Aby wyjaśnić to w inny sposób, załóżmy, że równowaga konsumenta wynosi (x1, x2). Jeśli czynsz zostanie pomnożony przez t, przy czym ten czynnik jest większy od 0, wtedy nowym punktem największej satysfakcji będzie (tx1,tx2).
Powyższe można przedstawić na wykresie w następujący sposób:
W preferencjach homotetycznych efekt dochodowy jest uproszczony, co stwarza sytuację nierealistyczną, ale użyteczną do analizy. Oznacza to, że jest mało prawdopodobne, aby dochód jednostki i popyt na towary rosły dokładnie w tej samej proporcji.
Inną kwestią, na którą należy zwrócić uwagę, jest to, że ten rodzaj preferencji dotyczy tylko zwykłych towarów. Są to ci, których popyt rośnie wraz ze wzrostem dochodów.
Przeciwieństwem normalnego dobra jest dobro podrzędne, którego konsumpcja spada, gdy dochód danej osoby jest wyższy.
Preferencje homotetyczne w dobrach zastępczych
Preferencje homotetyczne są również obserwowane w dobrach zastępczych, to znaczy nie zawsze zachowują się tak, jak na powyższym wykresie.
W przypadku towarów wymiennych konsument przeznaczy cały swój budżet na ten, który ma najniższą cenę.
Na przykład mając dwa dobra, x1 i x2, jeśli cena pierwszego (p1) jest wyższa niż drugiego (p2), tylko najtańszy produkt będzie częścią żądanego koszyka.
Podsumowując, jeśli R jest ograniczeniem budżetowym:
Jeśli p1
Jeśli p2
Biorąc pod uwagę powyższe, preferencje są homotetyczne, ponieważ jeśli budżet konsumenta podwoi się, na przykład, podwaja się ilość kupowanego towaru.
Krótko mówiąc, gdy ograniczenie budżetowe wzrośnie z R do 2R:
Jeśli p1
Jeśli p2
Powyższe możemy wyjaśnić na przykładzie. Załóżmy, że dana osoba może wybrać między dwoma dobrami zastępczymi x1 i x2. Jego budżet to 10 USD, a cena najtańszego produktu, czyli drugiego, to 2 USD. Kupi więc 5 sztuk tego towaru.
Jeśli ograniczenie budżetowe wynosi 20 USD, zostanie zakupionych 10 jednostek x2 i konsument przejdzie do lepszej sytuacji niż poprzednia, co widać na poniższym wykresie:
Homotetyczne preferencje dóbr komplementarnych
Preferencje homotetyczne obserwuje się również w przypadku towarów komplementarnych, na przykład dwóch produktów (A i B), które są niezbędne do przygotowania talerza jedzenia.
Budżet musi być rozłożony na pozyskanie obu nakładów, zawsze w tej samej proporcji, na przykład 1 kilogram A na każdy kilogram B.
Wyobraźmy sobie, że dana osoba ma 10 USD, a kilogram A kosztuje 4 USD, a B 1 USD. Wtedy kupione zostaną 2 kilogramy każdego towaru, jak obserwujemy poniżej:
x = Ilość A i B, która musi być równa
4x + x = 10
5x = 10
x = 2
Jeśli budżet wynosi 20 USD, optymalnym koszykiem będzie 4 kg każdego produktu.
4x + x = 20
5x = 20
x = 4
Powyższe znajduje odzwierciedlenie na poniższym obrazku:
