Pięciościan jest rodzajem wielościanu. Charakteryzuje się pięcioma ścianami, które są czworokątami lub trójkątami.
Innymi słowy, pięciościan to trójwymiarowa figura złożona z kilku wielokątów, które w tym przypadku mogą mieć tylko trzy lub cztery boki.
Należy również zauważyć, że pięciościan nie może być regularnym wielościanem. Oznacza to, że nie może składać się z pięciu równych wielokątów, z których każdy jest z kolei wielokątem foremnym.
Innymi słowy, nie ma bryły platońskiej (wielokąta wypukłego i foremnego), która ma pięć ścian.
Inną kwestią, o której należy pamiętać, jest to, że w pięciościanie liczba ścian nie może pokrywać się z liczbą krawędzi.
Rodzaje pięciościanu
Rodzaje pięciościanu są dwa:
- Piramida czworokątna: To ta piramida, której podstawa jest kwadratem. W tym przypadku jego boki są trójkątami, które spotykają się w jednym punkcie naprzeciw podstawy. Oznacza to, że ten pięciościan składa się z czworoboku i czterech trójkątów.
- Trójkątny pryzmat: To ten pryzmat, którego podstawą są dwa równoległe trójkąty. W tych pień składa się z czworoboków. Oznacza to, że ten pięciościan składa się z dwóch trójkątów i trzech czworokątów.
Elementy pięciościanu
Elementy pięciościanu, kierując się poniższym rysunkiem, są następujące:
- Twarze: Są bokami pięciościanu. Na przykład kwadrat ABCD, który jest podstawą czworokątnej piramidy.
- Krawędzie: To połączenie dwóch twarzy. Na przykład segment AB trójkątnego pryzmatu. Czworokątna piramida ma osiem krawędzi, a trójkątna graniastosłup ma dziewięć.
- Wierzchołki: To te punkty, w których stykają się krawędzie. Na przykład wierzchołek E ostrosłupa czworokątnego. Czworokątna piramida ma pięć wierzchołków, a trójkątna graniastosłup ma sześć.
- Kąt dwuścienny: Powstaje przez połączenie dwóch twarzy.
- Kąt wielościanu: Jest to taki, który składa się z boków, które pokrywają się w jednym wierzchołku.
Powierzchnia i objętość pięciościanu
Pole i objętość pięciościanu obliczane są różnie, w zależności od tego, czy stoimy przed piramidą, czy pryzmatem.
- Powierzchnia: Jeśli jest to piramida czworokątna, wzór będzie taki, jak podano poniżej. W tym dodajemy powierzchnię podstawy (Ab) i obszar boczny (AL), która jest sumą pól powierzchni bocznych (trójkątów).
Ponadto, jeśli jest to graniastosłup trójkątny, wzór będzie następujący. W tym przypadku a, b i c to boki podstaw, s to półobwód podstawy, a h to wysokość graniastosłupa (zakładamy, że graniastosłup jest prosty):
- Tom: W przypadku czworokątnej piramidy objętość byłaby obliczona poprzez pomnożenie 1/3 przez powierzchnię podstawy (Ab) i przez wysokość piramidy (h):
Jeśli mamy do czynienia z trójkątnym pryzmatem, użyjemy tej innej formuły. W tym przypadku A reprezentowałoby powierzchnię podstawy, podczas gdy h byłoby wysokością pryzmatu.
