Dzielenie dwóch macierzy jest mnożeniem macierzy przez macierz odwrotną macierzy podziału, a jednocześnie wymaga, aby macierz podziału była macierzą kwadratową i aby jej wyznacznik był niezerowy.
Innymi słowy, dzielenie dwóch macierzy jest pomnożeniem macierzy przez macierz odwrotną macierzy, która działa jak dzielnik i jako wymagania macierzy odwrotnych muszą być kwadratowe, a wyznacznik niezerowy.
Może wydawać się sprzeczne, że aby podzielić dwie macierze, musimy je pomnożyć. Kluczem jest to, że w tym mnożeniu dwie pierwotne macierze nie są mnożone, ale macierz, która znalazłaby się w mianowniku i która teraz mnoży, jest macierzą odwrotną macierzy oryginalnej.
Mnożenie macierzyWzór na podział macierzy
Macierz odwrotna jest tworzona nad macierzą mianownika.
Proces podziału macierzy
Kolejność dzielenia dwóch macierzy jest następująca:
- Określ, która macierz znajduje się w liczniku, a która w mianowniku. Pamiętaj, że macierz mianownika musi być odwracalna. W przeciwnym razie nie można dokonać podziału.
- Stwórz odwrotność macierzy, która wchodzi w mianownik.
- Pomnóż macierz licznika przez macierz odwrotną.
- Uśmiechnij się, bo dobrze nam poszło!
Przykład teoretyczny
Biorąc pod uwagę dowolne dwie macierze,
Umieszczenie powyższych matryc w postaci:
W tym przypadku dzielilibyśmy macierz DO przez macierz do.
Więc jeśli chcemy skorzystać z matrycy do jako macierz dzieląca, co powinniśmy najpierw sprawdzić? Dokładnie, czy ta macierz jest odwracalna, czy nie.
Warunki odwrotności macierzy
Warunki to:
- Macierz musi być macierzą kwadratową.
- Wyznacznik macierzy musi być różny od zera (0).
Następnie oceniamy, czy możemy kontynuować dzielenie macierzy, czy nie:
- Jeśli matryca do może to być macierz odwrotna, kontynuujemy dzielenie.
- Jeśli matryca do Nie może to być macierz odwrotna, ponieważ nie spełnia warunków, nie możemy kontynuować dzielenia z tą macierzą jako macierzą mianownika lub dzielnika.
Praktyczny przykład
Biorąc pod uwagę następujące macierze, podziel macierz X przez macierz b:
Najpierw określamy, która macierz trafia do licznika, a która do mianownika. Warunek ten jest podany w zdaniu, w tym przykładzie macierz X byłaby macierz dywidend lub macierz licznika i macierz b Byłaby to macierz dzielników lub macierz mianownika.
- Matryca X → Macierz dywidend lub macierz mianownika.
- Macierz B → Macierz dzielników lub macierz mianownika.
Po drugie, sprawdzamy, czy możemy wykonać odwrotność macierzy, która wchodzi w mianownik, w tym przypadku macierz b.
Matryca b jest macierzą kwadratową, a wyznacznik jest różny od zera (0), zatem macierz odwrotna macierzy b istnieje i jest oznaczony jako b-1.
Po trzecie, mnożymy macierz X przez macierz b-1.
Po czwarte, uśmiechamy się, ponieważ dobrze zrobiliśmy podział macierzy!