Podział macierzy - co to jest, definicja i pojęcie

Dzielenie dwóch macierzy jest mnożeniem macierzy przez macierz odwrotną macierzy podziału, a jednocześnie wymaga, aby macierz podziału była macierzą kwadratową i aby jej wyznacznik był niezerowy.

Innymi słowy, dzielenie dwóch macierzy jest pomnożeniem macierzy przez macierz odwrotną macierzy, która działa jak dzielnik i jako wymagania macierzy odwrotnych muszą być kwadratowe, a wyznacznik niezerowy.

Może wydawać się sprzeczne, że aby podzielić dwie macierze, musimy je pomnożyć. Kluczem jest to, że w tym mnożeniu dwie pierwotne macierze nie są mnożone, ale macierz, która znalazłaby się w mianowniku i która teraz mnoży, jest macierzą odwrotną macierzy oryginalnej.

Wzór na podział macierzy

Macierz odwrotna jest tworzona nad macierzą mianownika.

Proces podziału macierzy

Kolejność dzielenia dwóch macierzy jest następująca:

1. Określ, która macierz znajduje się w liczniku, a która w mianowniku. Pamiętaj, że macierz mianownika musi być odwracalna. W przeciwnym razie nie można dokonać podziału.
2. Stwórz odwrotność macierzy, która wchodzi w mianownik.
3. Pomnóż macierz licznika przez macierz odwrotną.
4. Uśmiechnij się, bo dobrze nam poszło!

Przykład teoretyczny

Biorąc pod uwagę dowolne dwie macierze,

Umieszczenie powyższych matryc w postaci:

W tym przypadku dzielilibyśmy macierz DO przez macierz do.

Więc jeśli chcemy skorzystać z matrycy do jako macierz dzieląca, co powinniśmy najpierw sprawdzić? Dokładnie, czy ta macierz jest odwracalna, czy nie.

Warunki odwrotności macierzy

Warunki to:

1. Macierz musi być macierzą kwadratową.
2. Wyznacznik macierzy musi być różny od zera (0).

Następnie oceniamy, czy możemy kontynuować dzielenie macierzy, czy nie:

• Jeśli matryca do może to być macierz odwrotna, kontynuujemy dzielenie.
• Jeśli matryca do Nie może to być macierz odwrotna, ponieważ nie spełnia warunków, nie możemy kontynuować dzielenia z tą macierzą jako macierzą mianownika lub dzielnika.

Praktyczny przykład

Biorąc pod uwagę następujące macierze, podziel macierz X przez macierz b:

Najpierw określamy, która macierz trafia do licznika, a która do mianownika. Warunek ten jest podany w zdaniu, w tym przykładzie macierz X byłaby macierz dywidend lub macierz licznika i macierz b Byłaby to macierz dzielników lub macierz mianownika.

• Matryca X → Macierz dywidend lub macierz mianownika.
• Macierz B → Macierz dzielników lub macierz mianownika.

Po drugie, sprawdzamy, czy możemy wykonać odwrotność macierzy, która wchodzi w mianownik, w tym przypadku macierz b.

Matryca b jest macierzą kwadratową, a wyznacznik jest różny od zera (0), zatem macierz odwrotna macierzy b istnieje i jest oznaczony jako b^-1.

Po trzecie, mnożymy macierz X przez macierz b^-1.

Po czwarte, uśmiechamy się, ponieważ dobrze zrobiliśmy podział macierzy!