Równanie różniczkowe to równanie zależne od pochodnych innych funkcji.
Równanie różniczkowe jest w pewnym sensie kolejnym krokiem do równania różnicowego. W tym przypadku, zamiast być powiązany z innymi funkcjami, jest powiązany z pochodnymi innych funkcji. Ponieważ jest to koncepcja zaawansowana, logiczne jest, że pojawia się następujące pytanie: Co to jest pochodna?
Pochodna to funkcja, która reprezentuje szybkość, z jaką zmienia się wartość funkcji. Technicznie obliczyć nachylenie funkcji. Na przykład pochodna Y = 2X jest równa 2. Co oznaczałoby, że dla każdej dodatkowej jednostki X wartość Y zmienia się o 2 jednostki. W efekcie jest to prawda:
Wracając do koncepcji równania różniczkowego, równanie, które wiąże różne funkcje wymiany i skutkuje inną funkcją, byłoby równaniem różniczkowym.
Zastosowania równań różniczkowych
Równania różniczkowe będące równaniami badającymi dynamikę. Oznacza to, że zjawiska, które poruszają się i zmieniają w czasie, dotyczą bardzo zróżnicowanych dziedzin. Na przykład:
- Inżynier chemiczny
- Inżynier fizyczny
- Gospodarka
- Termodynamika
- Elektroniczne obwody
- Mechanika
- Aerodynamika
Powodem, dla którego ekonomia posługuje się tego typu równaniami, jest ich natura. Gospodarka, bynajmniej nie statyczna, jest zjawiskiem bardzo dynamicznym.
Przykład użyteczności równań różniczkowych
Chociaż tak nie jest, pomysł byłby podobny do następującego:
Chcemy wiedzieć, jak zmieniają się korzyści rolnika w zależności od pewnych zmiennych, takich jak:
Zróżnicowanie w zależności od rolnika = Zróżnicowanie w procentach zużytej wody i zróżnicowanie w procentach uprawianych nasion
- Oczywiście to, co zmienia się w używanej wodzie, będzie zależeć od deszczu, ceny wody lub wiatru.
- Wyhodowane nasiona będą zależeć od ilości żyznej ziemi, ceny nasion lub jakości.
Oznacza to, że dwie zmienne (woda i nasiona), od których zależy korzyść, z kolei zależą od innych zmiennych. Idąc jeszcze dalej, rozwiązanie równania różniczkowego pozwala nam poznać, co następuje:
Jak zmienia się korzyść, biorąc pod uwagę zmienność procentową używanej wody i zmienność procentową nasion?
Celem tego artykułu jest przedstawienie możliwie najbardziej intuicyjnej idei równania różniczkowego. Na początku jest to pojęcie abstrakcyjne, ale dzięki przykładom i zagłębieniu się w temat można je zrozumieć.
Kolejną bardzo inną rzeczą jest jego rozdzielczość. Nie będziemy też wchodzić w matematyczne rozwiązanie ze względu na jego złożoność. Jednak dzisiaj za pomocą programów komputerowych komputery automatycznie obliczają rozwiązania tego typu problemów.