Romb jest czworokątem, a konkretnie równoległobokiem, który ma dwa identyczne kąty ostre (mniej niż 90º) i inna para kątów, również równych, które są rozwarte (większe niż 90º). Ponadto dwa jego boki mierzą to samo, a pozostałe dwa również mają tę samą długość.
Oznacza to, że romb jest jak romb, tylko że nie wszystkie jego boki są takie same.
Warto wspomnieć, że te wewnętrzne kąty rombu, które są sobie równe, znajdują się naprzeciw siebie. Podobnie boki, które mierzą to samo, znajdują się naprzeciw siebie, to znaczy nie są przyległe.
Jak już wspomnieliśmy, romb jest kategorią równoległoboku, który z kolei jest rodzajem czworoboku, w którym przeciwległe boki są do siebie równoległe (nie przecinają się, nawet jeśli są przedłużone).
Innym przypadkiem równoległoboku jest na przykład kwadrat, z czterema bokami mierzącymi takie same i czterema przystającymi (równymi) i prostymi kątami wewnętrznymi (mierzącymi 90º).
Elementy rombowe
Elementy rombu, jak widać na poniższej grafice, są następujące:
- Wierzchołki: A, B, C, D.
- boki: AB, BC, DC, AD. Gdzie AB = DC i AD = BC
- Przekątne: AC, DB.
- Kąty wewnętrzne: α, β, δ, γ, gdzie α = δ i β = γ
- Środek lub środek ciężkości (o): Jest to punkt przecięcia przekątnych.
- Wysokość (h): Linia prosta łącząca dwa przeciwległe boki romboidalne pod kątem prostym do każdej strony.
Obwód i obszar romboidalny
Aby lepiej zrozumieć cechy romboidalne, możemy obliczyć:
- Obwód: Byłaby to suma wszystkich stron. Zakładając miarę pary boków do i druga para środków b mielibyśmy: P = 2a + 2b
- Powierzchnia: Musimy pomnożyć bok przez jego odpowiednią wysokość. Na przykład na powyższym obrazku będzie to AB x ED lub DC x ED. W każdym razie wzór jest następujący: A = a x h, gdzie a jest długością odpowiedniego boku. Patrząc z innej strony, można to również obliczyć w ten sposób → A = a x b x sin (α), gdzie α jest kątem utworzonym przez obie strony. Przypomnijmy, że sinus (sin) to podział strony przeciwnej do odpowiedniego kąta między przeciwprostokątną. Jeśli kierujemy się powyższym obrazem, sin (α) jest równy ED/AD. Następnie, kierując się wskazówkami tej samej figury, obszar romboidalnego ABCD można obliczyć w następujący sposób:
Przykład rombów i ćwiczenie
Załóżmy, że mam romb, którego boki mają 30 i 25 metrów. Również wysokość największego boku wynosi 20 metrów. Jaki jest obwód i powierzchnia rombu?
P = (2 x 30) + (2 x 25) = 110 metrów
A = 30 x 20 = 600 metrów kwadratowych
Patrząc na inny przykład, załóżmy, że mamy romb o bokach mierzących 10 i 12 metrów, a kąt utworzony między nimi wynosi 60º. Jaki jest obwód i powierzchnia figury?
P = (2 × 10) + (2 × 12) = 44 m.
A = 10 x 12 x grzech (60º) = 103.9230 metrów kwadratowych.