Apotem to najmniejsza odległość, jaką można zauważyć między środkiem figury a dowolnym z jej boków, reprezentowana przez segment.
W przypadku wielokąta foremnego (takiego, który ma wszystkie boki i kąty wewnętrzne tej samej miary), apotem ma jako swoje ekstrema środek figury i środek każdego z boków.
Oznacza to, że w wielokącie foremnym przecięcie między apotemem a bokiem figury geometrycznej określa podział boku na dwie równe części.
Podobnie apotem i bok wielokąta foremnego są prostopadłe, to znaczy, gdy się przecinają, tworzą cztery kąty proste lub 90º.
Jak widać na poniższym rysunku, dodatkowo apotem (który jest odcinkiem FG) jest środkiem opisanego obwodu wielokąta, to znaczy, że go zawiera.
Na przykład na powyższym obrazku apotemem jest segment FG, podczas gdy segment GI jest znany jako sagita.
Dodatkowym faktem, który należy wziąć pod uwagę, jest to, że apotem w trójwymiarowej figurze, takiej jak piramida, jest segmentem, który łączy wierzchołek ze środkiem każdego z boków tworzących podstawę wielościanu.
Formuła Apothem
Wzór na apotem można obliczyć, w przypadku wielokąta foremnego, przyjmując za odniesienie twierdzenie Pitagorasa.
Spójrzmy jeszcze raz na powyższy rysunek, odcinek FG jest apotemem, a odcinek AG jest połową boku wielokąta. Podobnie segment FA jest promieniem obwodu opisanego na figurze.
Mamy więc trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna jest promieniem opisanego okręgu (r), podczas gdy nogi to apotem (a) i odcinek AG, który mierzy połowę boku (L/2).
Następnie, przywołując twierdzenie Pitagorasa, kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów każdej z nóg. Potem oczyszczamy apotem.
Warto wspomnieć, że ten wzór ma na celu obliczenie apotem wielokąta foremnego.
Przykład apotem
Załóżmy, że mamy wielokąt wpisany w okrąg o promieniu 17 metrów. Również bok figury ma 20 metrów. Jaka jest długość apotem postaci?
Apotem tego wielokąta wynosi 13,7477 metrów.