Moduł wektora - Co to jest, definicja i pojęcie

Moduł wektora to długość odcinka zorientowanego w przestrzeni wyznaczonej przez dwa punkty i ich kolejność.

Innymi słowy, moduł wektora to długość między początkiem a końcem wektora, to znaczy, gdzie strzałka się zaczyna i gdzie kończy. Patrząc z innej strony, możemy powiedzieć, że moduł wektora jest taki sam jak długość wektora.

Możemy zrozumieć moduł jako odległość między dwoma obiektami. Odległość ma tę właściwość, że zawsze jest dodatnia. Na przykład od naszego komputera do nas jest odległość. Ale ta odległość jest taka sama, jeśli spojrzymy na nią od siebie do naszego komputera. Wtedy będzie to dowolna dodatnia liczba rzeczywista zawierająca 0.

Wzór na moduł dwuwymiarowego wektora

Mając dwuwymiarowy wektor v o współrzędnych (v1, v2), moduł będzie taki, że:

Wzór na moduł trójwymiarowego wektora

Mając trójwymiarowy wektor v o współrzędnych (v1, v2, v3), moduł będzie taki, że:

Jedyna różnica między obliczaniem modułu dla wektora dwuwymiarowego a obliczaniem modułu dla wektora trójwymiarowego polega na tym, że trzeci człon nie występuje w pierwszym równaniu.

Wektor może rozciągać się do n wymiarów. Oznacza to również Twój moduł. Dlatego możemy obliczyć i przedstawić wektor o n wymiarach.

Reprezentowanie dowolnej figury w przestrzeni o więcej niż trzech wymiarach oznacza posiadanie dobrego programu graficznego. Z obliczeniowego punktu widzenia stosunkowo łatwo jest obliczyć moduł wektora o 6 współrzędnych, na przykład.

Powszechne jest również wyrażanie wzoru modułu w zmiennych osi, dlatego poprzednie równania możemy wyrazić w postaci:

Pierwsza litera to x, a po niej y i z.

Własności modułu wektora

Możemy wyjaśnić właściwości modułu wektora z dowolnych dwóch wektorów a i v:

Moduł sumy dwóch wektorów obejmuje iloczyn skalarny.

Iloczyn skalarny znajduje się na końcu wzoru, po pomnożeniu liczby dwa mnożą się dwa wektory. Mnożenie dwóch wektorów lub iloczyn skalarny rozwiązuje się nie tylko poprzez mnożenie ich modułów, ale uwzględnia się również rzut jednego wektora na drugi z geometrycznego punktu widzenia.