Model Lagged Distributed Autoregressive (ADR), z języka angielskiegoModel autoregresywnych rozproszonych opóźnień(ADL) to regresja, która obejmuje nową opóźnioną zmienną niezależną oprócz opóźnionej zmiennej zależnej.
Innymi słowy, model ADR jest rozszerzeniem modelu autoregresyjnego p-order AR(p), który obejmuje kolejną zmienną niezależną w okresie poprzedzającym okres zmiennej zależnej.
Model ADR wyrażony jest jako ADR (p, q), gdzie:
p = są opóźnionymi okresami zmiennej zależnej (Y).
q = są opóźnionymi okresami dodatkowej zmiennej niezależnej (X).
Matematycznie
Model AR (p):
Nowa dodatkowa zmienna niezależna (X):
Model ADR (p, q):
Model ADR nazywa sięautoregresywny ponieważ regresja obejmuje wartości opóźnione w trakciep okresy zmiennej zależnej jako regresory.Rozproszone opóźnienie ponieważ regresja uwzględnia również inne wartości opóźnione podczasco okresy dodatkowej zmiennej niezależnej.
Definiujemy termin błędu (ut) i zakładamy:
Z tego założenia wynika, że inne opóźnione wartości Y i X nie należą do modelu ADR. Oznacza to, że wszystkie opóźnione wartości znajdują się między Yt-pi Xt-q.
Polecamy lekturę artykułu: logarytmy naturalne, AR (1).
Praktyczny przykład
Przypuszczamy, że chcemy zbadać cenę karnety narciarskie na ten sezon 2019 (t) w zależności od cen karnetów i ilości czarnych tras otwartych od poprzedniego sezonu (t-1). Zatem zamiast używać modelu AR (p) możemy zastosować model ADR (p, q), ponieważ zawiera on obie zmienne niezależne:karnety narciarskiet-1Takutworyt-1.
Model byłby następujący:
Mamy ceny karnety narciarskieod 1995 do 2018:
| Rok | Karnety narciarskie (€) | Utwory | Rok | Karnety narciarskie (€) | Utwory |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | ? |
Cofamy się tylko o jeden okres, wtedy:
p = są opóźnionymi okresami zmiennej zależnej (karnety narciarskiet) = 1
q = są opóźnionymi okresami dodatkowej zmiennej niezależnej (utworyt)= 1
ADR (p, q) = ADR (1,1)
Moglibyśmy włączyć więcej zmiennych istotnych dla modelu i zwiększyć okresy opóźnień w każdej zmiennej aż do ADR (p, q).
Przykład rozwiązania ADR