Rozproszony model autoregresji z opóźnieniem (ADR) (I)

Model Lagged Distributed Autoregressive (ADR), z języka angielskiegoModel autoregresywnych rozproszonych opóźnień(ADL) to regresja, która obejmuje nową opóźnioną zmienną niezależną oprócz opóźnionej zmiennej zależnej.

Innymi słowy, model ADR jest rozszerzeniem modelu autoregresyjnego p-order AR(p), który obejmuje kolejną zmienną niezależną w okresie poprzedzającym okres zmiennej zależnej.

Model ADR wyrażony jest jako ADR (p, q), gdzie:

p = są opóźnionymi okresami zmiennej zależnej (Y).

q = są opóźnionymi okresami dodatkowej zmiennej niezależnej (X).

Matematycznie

Model AR (p):

Nowa dodatkowa zmienna niezależna (X):

Model ADR (p, q):

Model ADR nazywa sięautoregresywny ponieważ regresja obejmuje wartości opóźnione w trakciep okresy zmiennej zależnej jako regresory.Rozproszone opóźnienie ponieważ regresja uwzględnia również inne wartości opóźnione podczasco okresy dodatkowej zmiennej niezależnej.

Definiujemy termin błędu (u_t) i zakładamy:

Z tego założenia wynika, że ​​inne opóźnione wartości Y i X nie należą do modelu ADR. Oznacza to, że wszystkie opóźnione wartości znajdują się między Y_t-pi X_t-q.

Polecamy lekturę artykułu: logarytmy naturalne, AR (1).

Praktyczny przykład

Przypuszczamy, że chcemy zbadać cenę karnety narciarskie na ten sezon 2019 (t) w zależności od cen karnetów i ilości czarnych tras otwartych od poprzedniego sezonu (t-1). Zatem zamiast używać modelu AR (p) możemy zastosować model ADR (p, q), ponieważ zawiera on obie zmienne niezależne:karnety narciarskie_t-1Takutwory_t-1.

Model byłby następujący:

Mamy ceny karnety narciarskieod 1995 do 2018:

Rok	Karnety narciarskie (€)	Utwory	Rok	Karnety narciarskie (€)	Utwory
1995	32	8	2007	88	6
1996	44	6	2008	40	5
1997	50	6	2009	68	6
1998	55	5	2010	63	10
1999	40	5	2011	69	6
2000	32	5	2012	72	8
2001	34	8	2013	75	8
2002	60	5	2014	71	5
2003	63	6	2015	73	9
2004	64	6	2016	63	10
2005	78	5	2017	67	8
2006	80	9	2018	68	6
		2019	?

Cofamy się tylko o jeden okres, wtedy:

p = są opóźnionymi okresami zmiennej zależnej (karnety narciarskie_t) = 1

q = są opóźnionymi okresami dodatkowej zmiennej niezależnej (utwory_t)= 1

ADR (p, q) = ADR (1,1)

Moglibyśmy włączyć więcej zmiennych istotnych dla modelu i zwiększyć okresy opóźnień w każdej zmiennej aż do ADR (p, q).

Przykład rozwiązania ADR