Czworokąt to figura geometryczna, a konkretnie wielokąt, składający się z czterech boków, czterech kątów i czterech wierzchołków.
Należy zauważyć, że wielokąt to zamknięta dwuwymiarowa figura złożona ze skończonej liczby kolejnych segmentów. Segmenty nazywane są bokami i ich przecięciami, wierzchołkami.
Czworobok jest więc figurą z czterema bokami, które mogą, ale nie muszą być równej długości. Posiada również cztery kąty wewnętrzne i zewnętrzne, odpowiadające każdemu wierzchołkowi.
Ponadto każdy czworobok ma dwie przekątne, czyli te segmenty, które łączą jeden bok lub wierzchołek figury geometrycznej z przeciwną stroną.
Elementy czworokątne
Prowadząc nas z wykresu na dole, elementy czworokątne przedstawiają się następująco:
- Wierzchołki: A, B, C, D.
- Boki: AB, BC, DC, AD.
- Kąty wewnętrzne: Szer. x Y Z. Łączą się do 360º.
- Kąty zewnętrzne: s, t, u, v.
- Przekątne: Są to odcinki linii, które łączą przeciwległe wierzchołki figury. Są AC i DB.
Typy czworokątne
Rodzaje czworokątów to:
- Równoległobok: Jest to czworobok, w którym przeciwległe boki są do siebie równoległe (odcinki nie przecinałyby się, nawet gdyby były przedłużone) i mierzą tę samą długość. Jest to kategoria, w której jest kilka innych.
- Kwadrat: Jest to rodzaj równoległoboku o czterech bokach równej długości i równoległych do siebie. Jego kąty wewnętrzne są prawidłowe, to znaczy mierzą 90º. Ich przekątne są do siebie prostopadłe (po przecięciu tworzą cztery kąty 90º).
- Prostokąt: z jego czterech boków są dwie pary boków o równej długości. Wszystkie jego kąty wewnętrzne mierzą 90º. Ich przekątne mierzą to samo, ale nie są do siebie prostopadłe.
- Romb: Wszystkie boki są tej samej długości. Dwa z jego kątów wewnętrznych są ostre (mniej niż 90º), mierzą tak samo i leżą naprzeciw siebie. Tymczasem pozostałe dwa kąty wewnętrzne są rozwarte (większe niż 90º) i również mierzą to samo. Ich przekątne są do siebie prostopadłe, ale inaczej mierzą.
- Romboidalny: Ma dwie pary boków, które odpowiadają długością i ma dwa ostre i dwa rozwarte kąty wewnętrzne. Każda para kątów, które również mierzą to samo, są skierowane do siebie.
- Trapez: Ma tylko dwie równoległe do siebie boki, zwane podstawą trapezu i różniące się długością. Wysokość trapezu to odcinek łączący obie podstawy lub ich przedłużenia.
- Trapez: Jest to czworobok bez równoległych boków.
Czworokąty można również klasyfikować na podstawie miary ich kątów:
- Wklęsłe: Gdy co najmniej jeden z jego wewnętrznych kątów jest większy niż 180 °.
- Wypukły: Gdy żaden z jego wewnętrznych kątów nie przekracza 180 °.
Obwód i powierzchnia czworoboku
Aby lepiej zrozumieć cechy czworokąta, możemy obliczyć:
- Obwód (P): Jest to suma boków:
P = AB + BC + CD + AD
- Obszar (A): Złożoność obliczeniowa różni się w każdym przypadku. Na przykład w kwadracie podnoszona jest tylko długość boku. Można jednak zastosować wzór, który ma zastosowanie do wszystkich typów czworokątów:
Gdzie s jest półobwodem (P / 2), a α y β to dwa przeciwne kąty czworokąta. Ponadto a, b, c i d są długościami boków, a cos wskazuje, że zostanie obliczony cosinus kąta.
Przykład czworoboku
Załóżmy, że mamy czworobok, którego boki i ich długości są następujące (wszystkie mierzone w metrach):
AB: 23
BC: 10
AC: 25
AD: 12
Podobnie kąt utworzony między AB i BC wynosi 40º, a między CD i AD wynosi 60. Jaki jest obwód i pole czworoboku?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 metrów
Tak więc, aby obliczyć powierzchnię, najpierw znajdujemy półobwód i stosujemy wzór pokazany w poprzedniej sekcji:
