Czworokąt - Co to jest, definicja i pojęcie

Czworokąt to figura geometryczna, a konkretnie wielokąt, składający się z czterech boków, czterech kątów i czterech wierzchołków.

Należy zauważyć, że wielokąt to zamknięta dwuwymiarowa figura złożona ze skończonej liczby kolejnych segmentów. Segmenty nazywane są bokami i ich przecięciami, wierzchołkami.

Czworobok jest więc figurą z czterema bokami, które mogą, ale nie muszą być równej długości. Posiada również cztery kąty wewnętrzne i zewnętrzne, odpowiadające każdemu wierzchołkowi.

Ponadto każdy czworobok ma dwie przekątne, czyli te segmenty, które łączą jeden bok lub wierzchołek figury geometrycznej z przeciwną stroną.

Elementy czworokątne

Prowadząc nas z wykresu na dole, elementy czworokątne przedstawiają się następująco:

• Wierzchołki: A, B, C, D.
• Boki: AB, BC, DC, AD.
• Kąty wewnętrzne: Szer. x Y Z. Łączą się do 360º.
• Kąty zewnętrzne: s, t, u, v.
• Przekątne: Są to odcinki linii, które łączą przeciwległe wierzchołki figury. Są AC i DB.

Typy czworokątne

Rodzaje czworokątów to:

• Równoległobok: Jest to czworobok, w którym przeciwległe boki są do siebie równoległe (odcinki nie przecinałyby się, nawet gdyby były przedłużone) i mierzą tę samą długość. Jest to kategoria, w której jest kilka innych.
  • Kwadrat: Jest to rodzaj równoległoboku o czterech bokach równej długości i równoległych do siebie. Jego kąty wewnętrzne są prawidłowe, to znaczy mierzą 90º. Ich przekątne są do siebie prostopadłe (po przecięciu tworzą cztery kąty 90º).
  • Prostokąt: z jego czterech boków są dwie pary boków o równej długości. Wszystkie jego kąty wewnętrzne mierzą 90º. Ich przekątne mierzą to samo, ale nie są do siebie prostopadłe.
  • Romb: Wszystkie boki są tej samej długości. Dwa z jego kątów wewnętrznych są ostre (mniej niż 90º), mierzą tak samo i leżą naprzeciw siebie. Tymczasem pozostałe dwa kąty wewnętrzne są rozwarte (większe niż 90º) i również mierzą to samo. Ich przekątne są do siebie prostopadłe, ale inaczej mierzą.
  • Romboidalny: Ma dwie pary boków, które odpowiadają długością i ma dwa ostre i dwa rozwarte kąty wewnętrzne. Każda para kątów, które również mierzą to samo, są skierowane do siebie.

• Trapez: Ma tylko dwie równoległe do siebie boki, zwane podstawą trapezu i różniące się długością. Wysokość trapezu to odcinek łączący obie podstawy lub ich przedłużenia.
• Trapez: Jest to czworobok bez równoległych boków.

Czworokąty można również klasyfikować na podstawie miary ich kątów:

• Wklęsłe: Gdy co najmniej jeden z jego wewnętrznych kątów jest większy niż 180 °.
• Wypukły: Gdy żaden z jego wewnętrznych kątów nie przekracza 180 °.

Obwód i powierzchnia czworoboku

Aby lepiej zrozumieć cechy czworokąta, możemy obliczyć:

• Obwód (P): Jest to suma boków:

P = AB + BC + CD + AD

• Obszar (A): Złożoność obliczeniowa różni się w każdym przypadku. Na przykład w kwadracie podnoszona jest tylko długość boku. Można jednak zastosować wzór, który ma zastosowanie do wszystkich typów czworokątów:

Gdzie s jest półobwodem (P / 2), a α y β to dwa przeciwne kąty czworokąta. Ponadto a, b, c i d są długościami boków, a cos wskazuje, że zostanie obliczony cosinus kąta.

Przykład czworoboku

Załóżmy, że mamy czworobok, którego boki i ich długości są następujące (wszystkie mierzone w metrach):

AB: 23

BC: 10

AC: 25

AD: 12

Podobnie kąt utworzony między AB i BC wynosi 40º, a między CD i AD wynosi 60. Jaki jest obwód i pole czworoboku?

P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 metrów

Tak więc, aby obliczyć powierzchnię, najpierw znajdujemy półobwód i stosujemy wzór pokazany w poprzedniej sekcji: