Ukośny trójkąt to taki, w którym żaden z jego wewnętrznych kątów nie jest prosty lub równy 90º.
Ten typ trójkąta jest bardzo szczególnym przypadkiem w ramach typów trójkątów, zgodnie z miarą ich wewnętrznych kątów.
Warto pamiętać, że trójkąt to wielokąt. Oznacza to dwuwymiarową figurę geometryczną, która składa się z połączenia różnych punktów (które nie są częścią tej samej linii) przez odcinki linii. W ten sposób budowana jest zamknięta przestrzeń.
Inną kwestią, o której należy wspomnieć, jest to, że trójkąt ukośny byłby przeciwieństwem trójkąta prostokątnego, gdzie jeden z kątów wewnętrznych jest równy 90º.
Elementy ukośnego trójkąta
Prowadząc nas z poniższego rysunku, elementy trójkąta ukośnego są następujące:
- Wierzchołki: A, B, C.
- Boki: AB, BC, AC.
- Kąty wewnętrzne: ∝, β, γ. Wszystkie sumują się do 180º.
- Kąty zewnętrzne: e, d, godz. Każdy jest uzupełnieniem kąta wewnętrznego tej samej strony. Oznacza to, że prawdą jest, że: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ.
Typy ukośnych trójkątów
Rodzaje trójkąta ukośnego, według miary jego boków, są następujące:
- Równoramienny: Dwie jego strony mierzą tak samo, a druga jest inna.
- Różnoboczny: Wszystkie jego boki i kąty wewnętrzne są różne.
- Równoboczny: Jego trzy boki i trzy kąty wewnętrzne mierzą to samo.
Podobnie, w zależności od istnienia lub nie rozwartego kąta wewnętrznego, można wyróżnić:
- Kąt ostry: Wszystkie kąty są ostre, to znaczy mierzą mniej niż 90º.
- Przeszkoda: Jeden z kątów wewnętrznych jest rozwarty, to znaczy mierzy ponad 90º.
Obwód i powierzchnia trójkąta ukośnego
Charakterystyki trójkąta ukośnego można mierzyć na podstawie następujących wzorów:
- Obwód (P): Jest to suma boków. Na rysunku pokazanym powyżej byłoby to: P = a + b + c
- Obszar (A): W tym przypadku bazujemy na wzorze Herona gdzie s jest półobwodem. To znaczy P / 2.
Przykład ukośnego trójkąta
Załóżmy, że trójkąt ma dwa kąty wewnętrzne o wymiarach 60º i 75º. Czy to ukośny trójkąt?
Jeśli wszystkie kąty wewnętrzne sumują się do 180º, możemy znaleźć trzeci nieznany kąt (x):
180º = 60º + 75º + x
180º = 135º + x
x = 45º
Co x Nie mierzy 90º, mamy do czynienia z ukośnym trójkątem.
Przyjrzyjmy się teraz kolejnemu ćwiczeniu. Spójrzmy na poniższy rysunek, gdzie bok BC (a) mierzy 31 metrów, a kąty ∝ i β mierzą odpowiednio 80º i 66º. Jaki jest obwód i powierzchnia wielokąta?
Najpierw zbudujemy twierdzenie sinus, dzieląc długość każdego boku przez sinus przeciwnego kąta:
Również, jeśli α + β + γ = 180, to:
80 + 66 + γ = 180
146 + γ = 180
γ = 34º
Dlatego jest to przypadek trójkąta ukośnego.
Rozwiązujemy dla b:
Rozwiązujemy dla c:
Następnie obliczamy obwód i półobwód według przedstawionego wcześniej wzoru:
P3 = 31 + 28,7568 + 17,6024 = 77,3592 metrów
S = P / 2 = 38,6796
Na koniec obliczamy powierzchnię według wzoru przedstawionego wcześniej:
