Model Markowitza to model, którego celem jest znalezienie optymalnego portfela inwestycyjnego dla każdego inwestora pod względem rentowności i ryzyka. Dokonując odpowiedniego wyboru aktywów, które składają się na wspomniany portfel.
Możemy bez obaw stwierdzić, że model Markowitza stanowił przed i po w historii inwestycji. Przed 1952 r. wszyscy inwestorzy opierali swoje kalkulacje i strategie na idei maksymalizacji zwrotu z inwestycji. Oznacza to, że decydując się na inwestycję, czy nie, odpowiadali na pytanie: Która inwestycja generuje dla mnie największą rentowność?
Oczywiście Harry Markowitz, świeżo upieczony absolwent Uniwersytetu w Chicago, w trakcie robienia doktoratu, zdał sobie sprawę, że trzeba odpowiedzieć na inne pytanie. Pytanie, bez którego pierwsze nie miałoby sensu. Jakie ryzyko niesie każda inwestycja? Oczywiście bez względu na to, jak bardzo zyskowny może generować dany zasób lub ich grupa, jeśli prawdopodobieństwo utraty wszystkich naszych pieniędzy lub dużej ich części jest wysokie, jaki ma sens, że oczekiwany zwrot jest bardzo wysoki?
Tak więc w 1952 roku Markowitz opublikował w Journal of Finance artykuł zatytułowany Portfolio Selection. Wyjaśnił w nim nie tylko, jak ważne jest uwzględnienie zarówno rentowności, jak i ryzyka, ale także zwrócił uwagę na redukujący wpływ dywersyfikacji na to drugie.
Teoria tworzenia portfela
Teoria tworzenia portfela składa się z trzech etapów:
Gotowy do inwestowania na rynkach?
Jeden z największych brokerów na świecie, eToro, sprawił, że inwestowanie na rynkach finansowych stało się bardziej dostępne. Teraz każdy może inwestować w akcje lub kupować ułamki akcji z prowizją 0%. Zacznij inwestować już teraz z depozytem w wysokości zaledwie 200 USD. Pamiętaj, że ważne jest szkolenie, aby inwestować, ale oczywiście dzisiaj każdy może to zrobić.
Twój kapitał jest zagrożony. Mogą obowiązywać inne opłaty. Aby uzyskać więcej informacji, odwiedź stocks.eToro.com
Chcę inwestować z Etoro- Określenie zestawu efektywnych portfeli.
- Określenie stosunku inwestora do ryzyka.
- Określ optymalny portfel.
Przemawiają za tym również następujące założenia wyjściowe:
- Rentowność portfela jest określona przez jego matematyczne lub średnie oczekiwanie.
- Ryzyko portfela mierzone jest poprzez zmienność (zgodnie z wariancją lub odchyleniem standardowym).
- Inwestor zawsze preferuje portfel o najwyższej rentowności i najniższym ryzyku. Zobacz rentowność relacji, ryzyko i płynność.
Określenie zestawu efektywnych portfeli
Wydajny portfel to portfel, który oferuje najmniejsze ryzyko dla oczekiwanej wartości zwrotu. Na poniższym wykresie zobaczymy to wyraźniej:
Jak widać, na granicy efektywnej każdy portfel minimalizuje ryzyko dla danego zwrotu. Aby więc zwiększyć rentowność, musimy koniecznie zwiększyć ryzyko.
Jak znaleźć skuteczną granicę?
Granicę efektywną wyznacza się, maksymalizując następujący problem matematyczny:
Z zastrzeżeniem następujących ograniczeń:
- Wiązanie parametryczne
Całkowita suma wag każdej wartości w portfelu pomnożona przez jej kowariancję musi być równa szacowanej wariancji portfela. Dla każdej wartości V* będziemy mieli inny skład portfela.
- Ograniczenie budżetowe
Łączna suma wag każdej wartości portfela nie może się sumować więcej niż 1. Oznacza to, że jeśli mamy 10 000 euro, możemy kupić najwyżej 10 000 euro w akcjach, nie możemy kupić więcej niż 100% dostępnych pieniędzy . Suma wynosi 1, ponieważ zamiast w% będziemy pracować tyle samo za jedną.
- Warunek nienegatywności
Nie możemy krótkiej sprzedaży, więc wagi portfela nie mogą być ujemne. Będą wtedy większe lub równe zero.
Określenie stosunku inwestora do ryzyka
Nastawienie inwestora do ryzyka będzie zależało od jego mapy krzywych obojętności. To znaczy zestaw krzywych, które reprezentują preferencje inwestora. W ten sposób każdy inwestor będzie miał inną awersję do ryzyka i za każdy poziom ryzyka, który jest gotów podjąć, będzie żądał określonego zwrotu.
Im wyższa krzywa, tym większą satysfakcję przyniesie inwestorowi. Przy tym samym poziomie ryzyka górna krzywa przyniesie większe zwroty. Podobnie każdy punkt na tej samej krzywej reprezentuje równą satysfakcję zgodnie z preferencjami inwestora.
Ustalenie optymalnego portfela
Optymalny portfel inwestora jest określony przez punkt styczny między jedną z krzywych obojętności inwestora a granicą efektywną. Krzywe, które są poniżej tego punktu, dadzą mniej satysfakcji, a te, które są powyżej tego punktu, nie są możliwe.
Ponieważ jest to złożony i pracochłonny problem matematyczny, nie będziemy omawiać metody rozwiązywania analitycznego. Wykorzystamy technologię, aby poprzez Excela rozwiązać go w znacznie bardziej intuicyjny sposób. Następnie zobaczymy przykład:
Załóżmy, że zostaliśmy zatrudnieni jako doradcy inwestycyjni w firmie zarządzającej kapitałem. Dyrektor inwestycyjny powierza nam zlecenie klienta. Klient mówi nam, że chce inwestować tylko w Repsol i Inditex. Nie chce inwestować w obligacje, Telefónica, Santander ani w żadne inne aktywa. Tylko w Repsol i Inditex. Jako eksperci od Modelu Markowitza powiemy Wam, zgodnie z ewolucją tych aktywów, jaką część każdego z nich należy zakupić.
W tym celu pozyskujemy historyczne dane informacyjne dla obu papierów wartościowych. Po wykonaniu tej czynności wykonamy niezbędne obliczenia, aby uzyskać wykres przedstawiony powyżej. W nim mamy zestaw możliwości inwestycyjnych. W tym celu w bardzo prosty sposób rozwiązaliśmy poniższą tabelę:
| Repsol | Indeks | Ryzyko | Opłacalność |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Tabela pokazuje rentowność i ryzyko, jakie miałby portfel w zależności od proporcji, jaką kupujemy dla każdego aktywa. Wydajne portfele to te, które mają 50% lub więcej wagi w Repsol. Dlaczego? Ponieważ jeśli zainwestujemy mniej w Repsol, a więcej w Inditex, zmniejszamy rentowność i zwiększamy ryzyko.
Po wykonaniu tych obliczeń przejdziemy do badania preferencji inwestora. Dla uproszczenia załóżmy, że jesteś osobą bardzo niechętną do ryzyka, która chce portfela o jak najmniejszym ryzyku. Następnie zgodnie z tymi preferencjami przejdziemy do trzeciego etapu, w którym wybierzemy optymalny portfel, który będzie znajdował się w żółtej kropce (portfel o minimalnej wariancji).
Model matematycznyModel wyceny aktywów finansowych (CAPM)