Macierz trójkątna - Co to jest, definicja i pojęcie

Macierz trójkątna to macierz kwadratowa, w której trójkąty zerowe znajdują się powyżej lub poniżej głównej przekątnej w zależności od tego, czy jest to górna macierz trójkątna, czy dolna macierz trójkątna.

Innymi słowy, macierz trójkątna to macierz kwadratowa, w której trójkąty zer są wyraźnie widoczne powyżej lub poniżej głównej przekątnej.

Poza swoją nazwą macierz trójkątna to macierz kwadratowa, która może mieć dowolną kolejność. Termin trójkątny odnosi się do struktury utworzonej przez zera (0) w macierzy.

Polecane artykuły: operacje na macierzach i przekątnej głównej.

Jak rozpoznać macierz trójkątną?

Macierz trójkątną można podzielić na górną macierz trójkątną, od angielskiego „górną” i dolną trójkątną, od angielskiego „dolną”.

• Trójkąty zer (0).
• Położenie trójkątów zer (0).
  • Pod od głównej przekątnej: góra (U).
  • Powyżej od głównej przekątnej: dół (L).

Górny trójkątny kształt matrycy

Górna macierz trójkątna jest macierzą kwadratową rzędu n, która ma trójkąt zer (0) poniżej głównej przekątnej.

Dolny trójkątny kształt matrycy (dolny)

Dolna macierz trójkątna jest macierzą kwadratową rzędu n, która ma trójkąt zer (0) nad główną przekątną.

Ważny

Główna przekątna macierzy trójkątnej zawsze będzie miała elementy inne niż zero (0). Podobnie niekoniecznie muszą to być (1). Macierz trójkątna charakteryzuje się jedynie trójkątami zerowymi (0), pozostałe elementy mogą być dowolną liczbą.

Aplikacja

Macierz trójkątna występuje w metodzie dekompozycji Dolna-Górna (LU) oraz w dekompozycji Choleskiego, która służy do przekształcania niezależnych zmiennych normalnych w skorelowane zmienne normalne.

Przykład teoretyczny

Zidentyfikuj, czy następujące macierze są macierzami trójkątnymi.