Wielkość liter – co to jest, definicja i pojęcie

Składanie to proces prognozowania kapitału początkowego na późniejszy okres w oparciu o stopę procentową.

Kapitalizacja (prosta lub złożona) to proces, w którym pewna kwota kapitału zwiększa wartość. W rzeczywistości jest to matematyczny wyraz rzeczywistego zjawiska. Na przykład dają nam 2% dochodu od naszego kapitału początkowego rocznie przez 3 lata. Pod koniec trzech lat będziemy mieli 6%.

Z powyższego widać, że jest to wyrażenie obliczające ewolucję tego kapitału. Przeciwieństwem kapitalizacji jest aktualizacja lub dyskontowanie. Oznacza to, że przeciwieństwem kapitalizacji jest zniżka lub aktualizacja.

Proces kapitalizacji pośrednio niesie ze sobą stopę procentową. Tak więc przyszły przewidywany kapitał zależy od tego, jaką stopą procentową prognozujemy kapitał początkowy. Dlatego ostateczny kapitał jest funkcją stopy początkowej i stopy procentowej.

Wyobraźmy sobie następującą sytuację:

• Inwestujemy 1000 USD w aktywa finansowe na okres pięciu lat.
• Ten produkt daje roczną stopę procentową 1%.

Wartość naszej początkowej inwestycji po pięciu latach zależy od kapitału początkowego i wygenerowanych odsetek. Będzie to również zależeć od rodzaju kapitalizacji zastosowanej w operacji. Od tego zależy, jak stopy procentowe zostaną zastosowane do kapitału początkowego. W związku z tym ostateczna wartość będzie się różnić w zależności od tego.

Składniki kapitalizacji

Aby zrozumieć wzory matematyczne regulujące relację między kapitałem a generowanym przez nie odsetkami, należy wiedzieć, że stosowana nomenklatura jest następująca:

do₀ : Kapitał zakładowy lub kapitał w roku 0.

do_nie : Kapitał w roku „n”.

ja: Oprocentowanie operacji.

n: Liczba lat.

Nomenklatura może się różnić w zależności od odniesienia bibliograficznego. Na przykład zamiast do₀ możemy mieć CI (akronim kapitału początkowego). Również zamiast do_nie Moglibyśmy uprościć i odnieść się do kapitału końcowego inicjałami CF.

Rodzaje kapitalizacji

Istnieją dwa główne typy, w zależności od tego, czy zarobione odsetki są włączone do kapitału początkowego.

• Prosta wielkość liter: Odsetki generowane w dowolnym okresie są proporcjonalne do długości okresu i kapitału początkowego. Ten rodzaj kapitalizacji jest zwykle używany przez okresy krótsze niż jeden rok. Z tego powodu, ponieważ ten system kapitalizacji nie kapitalizuje wygenerowanych odsetek. Co więcej, reinwestycja tych udziałów nie jest wliczana do kapitału końcowego.
• Złożona wielkość liter: Odsetki wygenerowane w jednym okresie kumulowane są do kapitału początkowego na kolejny okres. W tym przypadku odsetki są kapitalizowane, w przeciwieństwie do kapitalizacji prostej. Z tego powodu ten rodzaj kapitalizacji jest zwykle używany przez okresy dłuższe niż jeden rok. Dlatego tutaj zainteresowania generują więcej zainteresowań. W przypadku operacji powyżej roku ten rodzaj kapitalizacji wygeneruje wyższą końcową kwotę niż prosta.
• Wielkie litery: Odsetki generowane są nieskończenie wiele razy w roku. Oznacza to, że kumulują się w sposób ciągły co sekundę. Ten rodzaj kapitalizacji zakłada ciągłą reinwestowanie tych interesów. Dlatego w porównaniu do kapitalizacji wygeneruje wyższą końcową wartość kapitału.

Odsetki generowane są nieskończenie wiele razy w roku. Oznacza to, że kumulują się w sposób ciągły co sekundę. Ten rodzaj kapitalizacji zakłada ciągłe reinwestowanie tych interesów. Dlatego w porównaniu do kapitalizacji wygeneruje wyższą końcową wartość kapitału. Na poniższym wykresie widzimy różnicę między nimi:

Czerwona linia odnosi się do pisowni prostej, pomarańczowa do pisowni złożonej, a zielona do kapitalizacji ciągłej.

Przykład kapitalizacji

Aby jeszcze lepiej zrozumieć koncepcję składania, rozwiążemy dwa przykłady dotyczące składania. Jedna z nich będzie pisana wielką literą, a druga kapitalizacją złożoną.

W obu przypadkach wychodzimy z tego samego przykładu. Załóżmy, że mamy kapitał startowy w wysokości 20 000 $, a zwrot z inwestycji wynosi 3%. roczny. Inwestycja potrwa trzy lata.

Prosty przykład pisania wielkimi literami

W przykładzie z prostą kapitalizacją nie akumulujemy odsetek. To znaczy, jeśli będą to 3 lata, a oprocentowanie wynosi 3%, wykonujemy następującą operację: 3 x 3 = 9%. Jest to podobne do corocznego wycofywania odsetek i zaczynania od zera.

Kapitał końcowy = 20 000 x (1 + 0,09) = 21 800 $

W ten sam sposób moglibyśmy również obliczyć płacone co roku odsetki i dodać je do kapitału początkowego:

Odsetki płacone co roku = 0,03 x 20 000 = 600 USD

Mając trzy lata, mnożymy 600 dolarów, które płacą nam co roku przez trzy lata i dodajemy je do kapitału początkowego:

Kapitał końcowy = 20 000 + (600 x 3) = 21 800

Proste zainteresowanieOdsetki składane

Przykład pisania wielkimi literami

W przypadku kapitalizacji złożonej kumulujemy odsetki. Innymi słowy, każdego roku zamiast zaczynać od zera, sumujemy wygenerowane odsetki. Dlatego każdego roku posiadamy większy kapitał początkowy. Formuła pozwala nam obliczyć odsetki dla dużej liczby okresów, w których wygenerowane odsetki pozostają stałe.

Oznacza to, że zamiast mnożyć 1 + r przez wynik każdego roku, stosujemy bezpośrednio następujący wzór:

Kapitał końcowy = 20 000 x (1 + 0,03)³

Wykonujemy obliczenia i musimy:

Kapitał końcowy = 20 000 x 1,092727 = 21 854,54

Jest to taki sam wynik, jak gdybyśmy wykonali następujące czynności:

Rok 1: 20 000 x 1,03 = 20 600

Rok 2: 20 600 x 1,03 = 21 218

Rok 3: 21 218 x 1,03 = 21 854,54

Oczywiście szybciej jest używać formuły. Zwłaszcza jeśli chodzi o długie okresy.

Zobacz przykład ciągłej kapitalizacji