Zestawy liczbowe to kategorie, w których klasyfikowane są liczby na podstawie ich różnych cech. Na przykład, czy mają część dziesiętną, czy mają z przodu znak minus.
Innymi słowy, zestawy liczb to typy liczb, które ludzie mają do dyspozycji, aby wykonywać operacje, zarówno na co dzień, jak i na bardziej wyrafinowanym poziomie (na przykład przez inżynierów lub naukowców).
Te zestawy są tworem ludzkiego umysłu i są częścią abstrakcji. Oznacza to, że materialnie rzecz biorąc, nie istnieją.
Następnie wyjaśnimy główne przykłady zestawów liczbowych, które można zobaczyć na powyższym obrazku.
Liczby naturalne
Liczby naturalne to takie, które przyjmują dyskretne odstępy jednej jednostki i zaczynają się od liczby 1 i rozciągają się do nieskończoności. Jednym ze sposobów rozróżnienia tych liczb są te używane do liczenia.
Formalnie zbiór liczb naturalnych wyraża się literą N i przedstawia się następująco:
Liczby całkowite
Liczby całkowite obejmują liczby naturalne oraz te, które również mają dyskretne przedziały, ale mają przed sobą znak ujemny, a także zero. Możemy to wyrazić w następujący sposób:
W tym zestawie każda liczba ma swoje przeciwieństwo z innym znakiem. Na przykład przeciwieństwo 10 to -10.
Liczby wymierne
Liczby wymierne obejmują nie tylko te liczby całkowite, ale także te, które można wyrazić jako iloraz dwóch liczb całkowitych, a więc mogą mieć część dziesiętną.
Zbiór liczb wymiernych można wyrazić w następujący sposób:
Należy zauważyć, że część dziesiętna liczby wymiernej może być powtarzana w nieskończoność, w takim przypadku nazywa się ją okresową. Zatem może to być czysty okres, gdy część dziesiętna zawiera jedną lub więcej liczb, które powtarzają się w nieskończoność, lub mieszany okres, gdy po przecinku znajduje się jakaś liczba lub kilka liczb, które się nie powtarzają, podczas gdy reszta rozciąga się w nieskończoność.
Liczby niewymierne
Liczb niewymiernych nie można wyrazić jako ilorazu dwóch liczb całkowitych ani nie można określić powtarzającej się części okresowej, chociaż rozciągają się one w nieskończoność.
Liczby niewymierne i wymierne są zbiorami rozłącznymi. Oznacza to, że nie mają wspólnych elementów.
Spójrzmy na kilka przykładów liczb niewymiernych:
Liczby rzeczywiste
Liczby rzeczywiste to te, które zawierają zarówno liczby wymierne, jak i niewymierne.
Oznacza to, że liczby rzeczywiste idą od minus nieskończoności do większości nieskończoności.
Liczby urojone
Liczby urojone są iloczynem dowolnej liczby rzeczywistej przez jednostkę urojoną, czyli pierwiastek kwadratowy z -1.
Liczby urojone można wyrazić w następujący sposób:
r = n i
gdzie:
- r jest liczbą urojoną.
- n jest liczbą rzeczywistą.
- ja jest jednostką urojoną.
Należy zauważyć, że liczby urojone nie są częścią liczb rzeczywistych.
Liczby zespolone
Liczby zespolone to te, które mają część rzeczywistą i część urojoną. Jego struktura wygląda następująco:
h + ui
Gdzie:
- h jest liczbą rzeczywistą.
- u jest częścią urojoną.
- ja jest jednostką urojoną.
