W matematyce przedział jest podzbiorem liczb rzeczywistych, które znajdują się między dwiema wartościami, które wyznaczają dolny i/lub górny koniec.
Oznacza to, że przedział to zbiór liczb rzeczywistych między dwiema liczbami. Dwie liczby większe lub mniejsze od określonej wartości.
Z bardziej formalnego punktu widzenia przedział można wyrazić następująco:
I⊂R
gdzie I jest przedziałem, ⊂ wskazuje, że jest to podzbiór, a R reprezentuje wszystkie liczby rzeczywiste.
Rodzaje interwałów
Rodzaje interwałów są następujące:
- Zamknięte: Gdy przedział zawiera liczby, które go ograniczają. Możemy to wyrazić następująco: x≤n≤y. Oznacza to, że n jest dowolną liczbą rzeczywistą większą lub równą x i mniejszą lub równą y. Może być również wyrażony w nawiasie kwadratowym: (x; y).
- Otwarty: Przedział nie obejmuje wskazanych liczb, ale obejmuje te, które znajdują się między nimi. Można to wyrazić następująco: x<>
- Półotwarte: Przedział jest otwarty na jednym końcu i zamknięty na drugim. Na przykład możemy mieć: x≤n
- Nieskończony: Oznacza to, że interwał ograniczony jest tylko w jednym ekstremum, albo dolnym, albo górnym, rozciągającym się w nieskończoność. To znaczy, jeśli mamy x≤n, oznacza to, że przedział zawiera wszystkie liczby większe od x. Możemy to również wyrazić następująco: (x; ∞).
Przykład interwału w matematyce
Załóżmy, że mamy następujący przedział: (8;16). Oznacza to, że w zestawie znajdują się cyfry od 8 do 16, obydwie w zestawie. Z drugiej strony, gdybyśmy mieli (8; 16), który jest interwałem półotwartym, zawierałby on 8, ale nie 16.
Należy pamiętać, że odwołując się do liczb rzeczywistych, odnosimy się nawet do liczb niecałkowitych, a nawet niewymiernych. Na przykład liczba 9,5 byłaby częścią przykładu interwału pokazanego powyżej.
Innym przykładem może być również: (7; ∞). W tym przypadku przedział zawiera liczby większe niż 7 i do nieskończoności.