Własność przemienna chodzi o to, że kolejność terminów nie zmienia końcowego wyniku. Jest to jedna z najważniejszych cech podstawowych operacji arytmetycznych, takich jak dodawanie i mnożenie.
Innymi słowy, ta właściwość oznacza, że liczby biorące udział w operacji mogą zmienić swoją kolejność i zostanie osiągnięte to samo rozwiązanie.
Mówiąc bardziej formalnie, kolejność dodatków nie zmienia sumy, a kolejność czynników nie zmienia iloczynu. Możemy to zobaczyć na tych przykładach:
56+71=71+56=127
5×6=6×5=30
Warto wyjaśnić, że własność przemienności dotyczy nie tylko podstawowych operacji na liczbach naturalnych, ale także sumy wektorów, macierzy i wielomianów.
Należy również pamiętać, że arytmetyka jest jedną z gałęzi matematyki, która poświęcona jest badaniu liczb i operacji, które można na nich wykonać.
Nieprzemienna własność
W przeciwieństwie do dodawania i mnożenia, odejmowanie i dzielenie nie mają własności przemiennej, ale raczej nieprzemiennej, ponieważ kolejność terminów jest istotna. Na przykład spójrzmy na następujące:
78-25 ≠ 25-78
53 ≠ -53
Można to wytłumaczyć, ponieważ w zależności od ich kolejności, terminy odejmowania pełnią inną funkcję. Pierwszy termin, zwany odjemnikiem, to liczba, do której zostanie zmniejszona kolejna kwota wskazana przez drugi termin operacji zwany odjemnikiem. Więc porządek ma znaczenie.
Spójrzmy teraz na następujący podział:
18/3 ≠ 3/18
6 ≠ 0,1667
W tym przypadku dzieje się coś podobnego, jak przy odejmowaniu. Pierwszy składnik (dywidenda) to liczba, którą należy podzielić na równe części, która będzie wielkością wskazaną przez drugi składnik (dzielnik). Dlatego nie można zamienić dywidendy na dzielnik (i odwrotnie) i oczekiwać tego samego wyniku.