Funkcja matematyczna - Co to jest, definicja i pojęcie

Funkcją zmiennej rzeczywistej jest relacja zależności między zmienną zależną (Y) a zmienną niezależną (X).

Innymi słowy zmienna zależna (Y) przyjmuje określone wartości jako funkcję (zależną) od wartości przyjmowanych przez zmienną niezależną (X).

Definiujemy:

Zmienna niezależna = X = (x_1, x₂,…, X_nie).

Zmienna zależna = Y = (y₁, Y₂ ,… , Y_nie).

Wyrażenie „być funkcją” można rozumieć jako „być zależnym od”. Oznacza to, że zmienna Y jest funkcją zmiennej X. Zmienna Y nazywana jest zmienną zależną właśnie ze względu na zależność od wartości przyjmowanych przez zmienną niezależną X. W ten sam sposób nazywana jest zmienną niezależną zmienna, ponieważ jej wartość nie zależy od żadnej zmiennej wyrażonej w funkcji.

Generalnie każdej wartości zmiennej niezależnej X odpowiada tylko jedna wartość zmiennej zależnej Y. To stwierdzenie jest prawdziwe o ile nie uwzględniamy innych typów funkcji, które pozwalają zmiennej zależnej Y mieć więcej niż jedną wartość powiązanej zmiennej niezależnej X. Oznacza to, że istnieją funkcje, w których zmienna zależna Y może być powiązana z więcej niż jedną wartością zmiennej niezależnej X. Te typy funkcji nazywane są funkcjami surjektywnymi.

Funkcje wykorzystują równania do reprezentowania zależności zależności między zmienną zależną i niezależną. Zatem matematycznym wyrażeniem równań są funkcje. Dzięki funkcjom możemy przedstawiać równania na wykresach.

Zastosowanie funkcji matematycznej

W mikroekonomii używamy funkcji, gdy chcemy wyrazić użyteczność podmiotów uczestniczących w gospodarce. W finansach, gdy chcemy wyrazić profil ryzyka agenta narażonego na sytuację niepewności. W ekonometrii funkcjami są również regresje liniowe i nieliniowe.

Klasyfikacja funkcji matematycznych

Funkcje można podzielić głównie według ich charakteru i stanu:

1. Funkcje algebraiczne.
2. Funkcje wielomianowe.
3. Funkcje odcinkowe.
4. Funkcje wymierne.
5. Funkcje radykalne.
6. Funkcje transcendentne.
7. Funkcje iniekcyjne.
8. Funkcje surjektywne.
9. Funkcje bierne.
10. Funkcje nieinjekcyjne i niesuriektywne.

Przykład teoretyczny

• Y = 3X.
  • Zmienną zależną Y będą wartości przyjmowane przez zmienną X pomnożone przez 3. Nachylenie prostej wynosi 3 i musi przechodzić przez początek współrzędnych. Graficzna reprezentacja to linia.

Wykres liniowej funkcji matematycznej:

• Y = 4X²
  • Zmienną zależną Y będą wartości przyjmowane przez zmienną X do kwadratu i pomnożone przez 4. Reprezentacją graficzną jest parabola.

Wykres kwadratowej funkcji matematycznej: