Piramida jest trójwymiarową figurą o podstawie będącej wielokątem, której wierzchołki spotykają się w jednym zewnętrznym punkcie.
Oznacza to, że piramida jest geometrycznym ciałem o podstawie, którą może być dowolna dwuwymiarowa figura, a jej boczne powierzchnie, które są trójkątami, pokrywają się w jednym zewnętrznym punkcie.
Podstawą piramidy może być trójkąt, kwadrat, pięciokąt itp. Ale wielokąty tworzące boki są zawsze trójkątami.
Należy zauważyć, że piramida jest wielościanem, czyli trójwymiarową figurą składającą się ze skończonej liczby ścian będących wielokątami.
Elementy piramidy
Elementy piramidy to:
- Wierzchołek piramidy: Jest to punkt, w którym zbiegają się boczne ściany wielokąta.
- Baza: Jest to wielokąt, którego wierzchołki spotkają się na wierzchołku piramidy.
- Wysokość: Jest to prostopadły odcinek, który łączy wierzchołek ostrosłupa z podstawą (tworząc kąt 90º).
- Krawędź boczna: Jest to odcinek łączący wierzchołek podstawy z wierzchołkiem piramidy.
- Twarz boczna: Trójkątny obszar, który łączy segment podstawy z wierzchołkiem piramidy.
- Apotem: Jest to odcinek, który łączy wierzchołek piramidy z dowolnym bokiem podstawy, pokrywa się z wysokością ściany bocznej.
Powierzchnia i objętość piramidy
Aby lepiej zrozumieć cechy piramidy, możemy obliczyć następujące pomiary:
- Powierzchnia: Ogólna procedura polega na dodaniu powierzchni podstawy (Ab) bardziej do obszaru bocznego (AL), która jest sumą pól powierzchni bocznych.
Gdyby piramida była regularna, wzór wyglądałby następująco, gdzie n to liczba boków podstawy, L to długość boku tej podstawy, ab jest apotemem bazy i ap jest apotem piramidy.
- Tom: Mnożę 1/3 przez powierzchnię podstawy i wysokość piramidy.
Przykład piramidy
Załóżmy, że mamy czworokątną piramidę o boku 8 m, podstawę z apotemem o wymiarach 4 m i apotem o piramidzie o długości 10 m. Jaka jest powierzchnia i objętość figury?
Aby obliczyć objętość, muszę najpierw obliczyć powierzchnię podstawy, która będąc kwadratem byłaby kwadratem boku.
Następnie, aby obliczyć wysokość, muszę wziąć pod uwagę, że twierdzenie podstawy, twierdzenie piramidy i wysokość tworzą trójkąt prostokątny, przy czym twierdzenie piramidy jest przeciwprostokątną. Dlatego twierdzenie Pitagorasa miałoby następujące znaczenie:
Następnie zamiana w formule objętościowej:
