Trapez jest czworobokiem, który ma dwa równoległe boki, to znaczy nie przecinają się, nawet jeśli są przedłużone. Są to tak zwane podstawy trapezu. Tymczasem jego pozostałe dwie strony nie są równoległe.
Oznacza to, że trapez jest wielokątem o czterech bokach, czterech kątach wewnętrznych i dwóch przekątnych. Jego główną cechą jest to, że ma tylko dwa równoległe boki, w przeciwieństwie do równoległoboku, w którym obie pary przeciwległych boków są do siebie równoległe.
Należy pamiętać, że wielokąt to figura dwuwymiarowa i składa się ze skończonej liczby kolejnych segmentów (które nie leżą na tej samej linii), tworząc zamkniętą przestrzeń.
Elementy trapezu
Elementy trapezu, które prowadzą nas z poniższego obrazka to:
- Wierzchołki: A, B, C, D.
- Boki: AB, BC, DC, AD, AD są równoległe do BC.
- Kąty wewnętrzne: α, β, δ, γ.
- Mediana (m): Jest to odcinek, który łączy punkty środkowe dwóch nierównoległych boków figury (na rysunku EF).
- Wysokość (h): Jest to odcinek łączący podstawy trapezu lub jego przedłużenia (na rysunku AG). Należy zauważyć, że wysokość jest prostopadła do równoległych boków wielokąta, tworząc na ich przecięciu kąt 90º.
Rodzaje trapezu
Rodzaje trapezów to:
- Równoramienny: Jest to taki, którego boki nierównoległe mają tę samą długość (AB = DC). To prawda, że:
- Dwa kąty, które są na tej samej podstawie, mierzą to samo, to znaczy: α = β i δ = γ.
- Przekątne mierzą to samo (AC = DB)
- Kąty znajdujące się po przeciwnych stronach są uzupełniające, tzn.: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Prostokąt: Jeden z nierównoległych boków tworzy z podstawami kąt 90º. Tak więc dwa z jego kątów wewnętrznych są proste, jeden jest ostry (mniejszy niż 90º), a drugi jest rozwarty (większy niż 90º).
- Różnoboczny: Jego nierównoległe boki mają różne długości, a jego wewnętrzne kąty również mierzą inaczej.
Obwód i powierzchnia trapezu
Aby lepiej zrozumieć charakterystykę trapezu, możemy obliczyć obwód i powierzchnię:
- Obwód (P): Musimy dodać długość czterech boków: P = AB + BC + DC + AD.
- Obszar (A): Dodajemy długość obu podstaw, dzielimy przez 2 i mnożymy przez wysokość. Wtedy, będąc miarą baz a i b oraz wysokości h, wzór będzie następujący:
Przykłady z literatury
Załóżmy, że mamy trapez równoramienny o podstawie 3 i 7 metrów, a wysokość wielokąta wynosi 3 metry. Jaki jest obwód i powierzchnia figury? Dodatkowe dane → Gdy wysokość przecina większą podstawę, dzieli ją na segment o długości 5 metrów i mniejszy segment o długości 2 metrów.
Po pierwsze, obszar byłby:
Teraz, aby obliczyć obwód, musimy wziąć pod uwagę, że wysokość tworzy z podstawami kąt 90º, jak widać na poniższym rysunku, gdzie odcinek BE mierzy 2 metry. Dlatego, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa, kwadrat przeciwprostokątnej (AB) jest równy sumie każdego z kwadratów odgałęzień, które są AE i BE. Następnie rozwiązujemy w następujący sposób:
Dlatego obwód byłby:
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m
Należy wyjaśnić, że będąc trapezem równoramiennym, moglibyśmy narysować wysokość z wierzchołka D, a rozdzielczość ćwiczenia osiągnęłaby ten sam wynik, ponieważ AB = DC.