Linie ukośne to te, które przecinają się w pewnym punkcie, tworząc cztery kąty, które nie są proste (90º). Zatem z tych kątów każdy jest równy swojemu przeciwieństwu, tworząc dwa kąty mierzące α i dwa kąty mierzące β.
Aby zrozumieć to w inny sposób, dwie ukośne linie przecinają się tworząc dwa kąty ostre (mniej niż 90º) i dwa kąty rozwarte (więcej niż 90º). Z których wszystkie sumują się do pełnego kąta (360º).
Linie ukośne to rodzaj siecznych, to znaczy przecinają się w jednym punkcie. Podobnie dwie ukośne linie nie są prostopadłe (które tworzą cztery kąty 90º) ani nie mogą być równoległe (te, które nie przecinają się w żadnym punkcie).
Należy pamiętać, że linia jest nieskończonym ciągiem punktów biegnących w jednym kierunku, czyli nie przedstawia krzywych.
W przykładzie widzimy, jak dwie ukośne linie tworzą cztery kąty, co jest ważną właściwością, że kąty ostre, które w przykładzie są tymi, które mierzą 42,8º, są równe i leżą jeden po przeciwnej stronie drugiego. To samo dzieje się z kątami rozwartymi (które w przykładzie mierzą 137,2º).
Pamiętajmy również, że z geometrii analitycznej dwie linie są skośne, gdy ich nachylenie nie jest takie samo (w takim przypadku byłyby równoległe) i nie jest prawdą, że nachylenie jednej jest równe odwrotności nachylenia inne ze znakiem odwróconym (przypadek, w którym byłyby prostopadłe).
Musimy również zwrócić uwagę, że linie można opisać za pomocą równania takiego jak:
y = mx + b
Zatem w równaniu y jest współrzędną na osi rzędnych (pionową), x jest współrzędną na osi odciętej (poziomą), m jest nachyleniem (nachyleniem) tworzącym linię w stosunku do osi odciętej , a b jest punkt, w którym linia przecina oś rzędnych.
Przykład ukośnych linii
Spójrzmy na przykład, aby określić, czy dwie linie są ukośne. Załóżmy, że linia 1 przechodzi przez punkt A (3,1) i punkt B (-3,4). Podobnie linia 2 przechodzi przez punkt C (8,3) i punkt D (-7, -3). Czy obie linie są ukośne?
Najpierw znajdujemy nachylenie linii 1, dzieląc zmienność na osi y przez zmienność na osi X. To, kiedy przechodzimy z punktu A do punktu B. Następnie, na osi y, przechodzimy od 1 do 4, więc zmienność wynosi 3, podczas gdy na osi x przechodzimy od 3 do -3, przy czym zmienność wynosi -6. Następnie, gdy m1 jest nachyleniem prostej 1, obliczamy je:
m1 = (4-1) / (- 3-3) = 3 / (- 6) = - 0,5
Podobnie robimy tę samą procedurę z linią 2, aby znaleźć jej nachylenie (m2), zakładając, że przechodzimy z punktu C do punktu D:
m2 = (- 3-3) / (- 7-8) = - 6 / -15 = 0,4
Jak widać, linie mają różne nachylenia i jedna nie jest odwrotnością drugiej ze zmienionym znakiem (tak by się stało, gdyby np. m1 to -0,5, a m2 to 2). Dlatego linia 1 i linia 2 są liniami ukośnymi.