W tym poście wyjaśniamy pojęcie stopni swobody na praktycznych i prostych przykładach.
Innymi słowy, stopnie swobody to liczba całkowicie swobodnych obserwacji (które mogą się różnić) podczas szacowania parametrów.
Praktyczny przykład
Przypuszczamy, że jedziemy do Andory na finały Pucharu Świata w narciarstwie, ponieważ bardzo lubimy narciarstwo alpejskie. Przynosimy mapę, która mówi nam, gdzie znajdują się różne dyscypliny i nazwy zawodników, ale numer startowy każdego uczestnika nie jest określony. Za każdym razem, gdy wypowiadają imię konkurenta, myjemy jego imię. Ponieważ lista zawodników jest ograniczona, przyjdzie moment, w którym poznamy nazwisko zawodnika, zanim ogłosi to przez głośniki.
Przypuszczamy, że mapa zawiera tabelę z poziomem narciarstwa niektórych uczestników. Tak więc mapa daje nam informacje o wielkości próbki (n). Dałoby nam to informację o wielkości populacji (N), gdyby obejmowała wszystkich konkurentów.
| Narciarz | DO | b | do | re |
| Poziom | 10 | 8 | 3 | 5 |
Po zdefiniowaniu informacji, które posiadamy, obliczamy przykładowe parametry:
Poziomy narciarzy mogą się zmieniać (odchylenie standardowe) minus ostatni uczestnik, którego średnia wynosi 6,5.
Innymi słowy, narciarze A, B i C mogą osiągnąć pożądany poziom, o ile narciarz D ma poziom równy średniej 6,5. To ograniczenie dotyczące ostatniego elementu znajduje odzwierciedlenie w mianowniku odchylenia standardowego próbki.
Stopnie swobody w Excelu
W Excelu możemy również różnicować odchylenia standardowe w zależności od tego, czy obliczamy statystyki próby, czy populacji.
Pierwszym krokiem jest określenie, czy zestaw danych jest populacją czy próbką do zastosowania tej czy innej formuły.
Jeśli badamy zbiór danych, który należy do próby (n), zastosujemy odchylenie standardowe próby lub skorygowane mianownikiem (n-1). Funkcja w programie Excel to (ODCH.STANDARDOWE).
Jeśli badamy zbiór danych, który należy do populacji (N), zastosujemy odchylenie standardowe populacji z mianownikiem (N). Funkcja w programie Excel to (STDEV.P).
Ale czy naprawdę istnieje różnica?
Przykładowe odchylenie standardowe (n-1): funkcja Excel to (ODCH.STANDARDOWE).
Odchylenie standardowe populacji (N): funkcja w programie Excel to (ODCH.STANDARDOWE.P).
Oczywiście istnieje różnica między dwoma odchyleniami standardowymi.
Zastosowanie w ekonomii i finansach
Gdy wszystkie elementy zbioru są znane, można zastosować populacyjną postać odchylenia standardowego. Obie formy są używane do obliczania błędu śledzenia, względnej zmienności, współczynnika korelacji Pearsona, kowariancji, beta, wariancji …
Stopnie swobody typu (n-k-1) znaleźliśmy m.in. w obliczeniach rozkładu t-Studenta.