Sprawdź macierz odwrotną

Weryfikacja, czy macierz ma macierz odwrotną, to uzyskanie macierzy jednostkowej w wyniku pomnożenia macierzy pierwotnej przez macierz odwrotną.

Innymi słowy, sprawdzenie, czy macierz jest macierzą odwrotną, to przemnożenie macierzy pierwotnej przez macierz odwrotną i uzyskanie macierzy jednostkowej.

Odwrotna macierz

Macierz odwrotna to przekształcenie liniowe macierzy poprzez pomnożenie odwrotności wyznacznika macierzy przez dołączoną macierz transponowaną.

Innymi słowy, macierz odwrotna to pomnożenie odwrotności wyznacznika przez transponowaną macierz sprzężoną.

własność

Kwadratowa macierz X rzędu n będzie miał macierz odwrotną X rzędu n, X^-1, tak aby spełniało się tak:

Dzięki tej właściwości możemy zweryfikować, że macierz jest macierzą odwrotną.

Kolejność elementów mnożenia nie ma znaczenia. Oznacza to, że mnożenie dowolnej macierzy kwadratowej przez jej macierz odwrotną zawsze da w wyniku macierz jednostkową tego samego rzędu.

Kolejność macierzy odwrotnej jest taka sama jak kolejność macierzy oryginalnej.

Ćwiczenie

Sprawdź, czy matryca fa ma macierz odwrotną i jest macierzą LUB:

Innymi słowy, należy wykazać matematycznie, że:

A jak to się robi?

Jeśli mnożysz macierz LUB przez macierz fa otrzymujemy macierz jednostkową, to znaczy, że macierz LUB jest macierzą odwrotną macierzy fa.

Macierz tożsamości byłaby taka, że:

Następnie,

Jeśli ta równość jest zachowana, macierzfa ma macierz odwrotną i jest macierząLUB.