Proporcjonalność to okoliczność, w której dwie wielkości utrzymują stały stosunek lub iloraz.
Aby wyjaśnić to w inny sposób, dwie zmienne A i B są proporcjonalne, jeśli zmiana w A ma odpowiadać zmianie w B, zawsze w tej samej proporcji.
Aby przedstawić, że dwie zmienne są proporcjonalne, używany jest symbol ∝, na przykład A∝B oznacza, że A i B są proporcjonalne.
Rodzaje proporcjonalności
Zasadniczo istnieją dwa rodzaje proporcjonalności, zgodnie z relacją danych zmiennych:
- Proporcjonalność bezpośrednia: Oznacza to, że jeśli jedna zmienna wzrośnie, druga również wzrośnie w tej samej proporcji. Formalnie proporcjonalność między A i B można przedstawić w następujący sposób, gdzie x jest stałą proporcjonalności.
A = xB
Na przykład, jeśli dana osoba zamierza kupić chleb i każdy kosztuje 50 eurocentów, ta cena będzie stałą proporcjonalności, która odnosi się do ilości zakupionego chleba i całkowitej kwoty do zapłaty. Jeśli kupisz 10 bochenków, będziesz musiał zapłacić 5 euro (10 × 0,5 = 5), ale jeśli kupisz 11, opłata wyniesie 5,5 euro (11 × 0,5).
- Odwrotna proporcjonalność: Jest to przeciwieństwo bezpośredniej proporcjonalności, ponieważ oznacza, że jeśli jedna zmienna wzrośnie, druga zmniejszy się i odwrotnie. Formalnie odwrotna proporcjonalność między A i B może być wyrażona w następujący sposób, gdzie ponownie x jest stałą proporcjonalności:
ab = x
Na przykład wyobraźmy sobie, że w domu są trzy koty. Jeśli zaadoptują jeszcze jednego kota, karma dla kota wyczerpie się szybciej. Tak więc liczba kotów i czas, w którym kończy się zakupiona karma, są odwrotnie proporcjonalne.
| Liczba kotów | Czas trwania torby na żywność |
| 1 | 4 tygodnie |
| 2 | 2 tygodnie |
| 3 | 1,33 tygodnia |
W pokazanym przykładzie stała proporcjonalności wynosiłaby 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Charakterystyka proporcjonalności
Proporcjonalność ma trzy główne cechy:
- Jest to zależność zwrotna, ponieważ każda zmienna jest proporcjonalna do siebie, jednostka jest stałą proporcjonalności.
- Relacja proporcjonalna jest symetryczna, ponieważ jeśli A jest proporcjonalne do B, to B jest proporcjonalne do A. To znaczy, jest to właściwość, która przebiega w dwóch kierunkach.
- Relacja proporcjonalności jest przechodnia, ponieważ jeśli A jest proporcjonalne do B, a B jest proporcjonalne do C, to A jest proporcjonalne do C. Tak więc, aby znaleźć stałą proporcjonalności, która łączy A i C, ta, która wiąże A i B, musi być pomnożone przez to, które wiąże B i C. To znaczy, jeśli A = 3B i B = 5C, gdzie 3 i 5 są stałymi proporcjonalności, A = (3 × 5) C = 15C.