Kombinatoryczny z powtórzeniem
Kombinatoryka z powtórzeniem to różne zbiory, które można utworzyć z „n” elementów wybranych z x w x, co pozwala na ich powtórzenie. Każdy zestaw musi różnić się od poprzedniego przynajmniej jednym ze swoich elementów (kolejność nie ma znaczenia).
Kombinatoryka z powtarzaniem jest powszechnie stosowana w statystyce i matematyce. Pasuje do wielu rzeczywistych sytuacji życiowych i jest stosunkowo prosty w zastosowaniu.
Wyobraźmy sobie, że jesteśmy w winnicy, która ma 7 odmian wina. Chcemy wybrać 3 jej odmiany, mając do wyboru czerwoną, różową, białą, specjalną czerwoną, specjalną różową, specjalną białą i owocową. Ponieważ zdarzenia nie wykluczają się wzajemnie, w naszym wyborze możemy powtórzyć dowolny z elementów. W takim przypadku i podając kilka przykładów, możemy wybrać czerwień, czerwień i specjalny róż lub różowy, różowo-czerwony lub biały, biało-różowy.
Zatem kombinatoryka z powtórzeniem mówi nam, jak uformować lub pogrupować skończoną ilość danych/obserwacji w grupy o określonej wielkości, mogąc powtórzyć niektóre jej elementy. Jest to główna różnica między kombinatorem z powtórzeniem (elementy mogą się powtarzać w każdej selekcji) a kombinatorem bez powtórzeń (żaden element nie może być powtórzony w każdej selekcji)
Jak obliczyć kombinatorykę z powtórzeniami?
Wzór na obliczenie kombinatoryki z powtórzeniem jest następujący:
n = Suma obserwacji
x = liczba wybranych elementów
Przykład kombinatoryczny z powtórzeniem
Wyobraźmy sobie, że jesteśmy w piekarni z wyborem 10 różnych ciast. Chcemy dokonać wyboru 6 ciastek, ile kombinacji z różnymi powtórzeniami moglibyśmy stworzyć?
Najpierw identyfikujemy wszystkie elementy, które w tym przypadku to 10 ciastek. Dlatego mamy już nasze n (n = 10). Ponieważ chcemy wybrać 6 ciastek z 10 możliwych, nasze x będzie równe 6 (x = 6). Wiedząc o tym, wystarczy zastosować formułę.
Aby obliczyć licznik, musielibyśmy obliczyć silnię 15, która byłaby 15 * 14 * 13… * 1 i w mianowniku mielibyśmy silnię 6 (6 * 5 * 4… * 1) pomnożoną przez silnię z 9 (9 * 8 * 7 *… 1).
Nasz wynik byłby następujący:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
Widzimy, że chociaż odmiany, z których możemy wybierać, nie są bardzo wysokie, dzięki możliwości powtarzania elementów kombinacje, które można podać, są ogromne.
