Trójkąt ostry to taki, którego trzy kąty wewnętrzne są ostre, to znaczy mierzą mniej niż 90º.
Ta kategoria trójkątów jest bardzo szczególnym przypadkiem w ramach typów trójkątów, zgodnie z miarą ich wewnętrznych kątów.
W tym miejscu warto pamiętać, że trójkąt jest wielokątem, czyli dwuwymiarową figurą geometryczną, która składa się z połączenia różnych punktów (nie będących częścią tej samej linii) przez odcinki linii. W ten sposób budowana jest zamknięta przestrzeń.
Elementy trójkąta ostrego
Prowadząc nas z poniższego rysunku, elementy trójkąta ostrego są następujące:
- Wierzchołki: A, B, C.
- Boki: AB, BC, AC.
- Kąty wewnętrzne: ∝, β, γ. Wszystkie sumują się do 180º.
- Kąty zewnętrzne: e, d, godz. Każdy jest uzupełnieniem kąta wewnętrznego tej samej strony. Oznacza to, że prawdą jest, że: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Oznacza to, że wszystkie kąty zewnętrzne są rozwarte (większe niż 90º).
Rodzaje trójkąta ostrego
Rodzaje trójkąta ostrego, zgodnie z miarą jego boków, są następujące:
- Równoboczny: Wszystkie jego boki mierzą tak samo, a kąty wewnętrzne również są równe i mierzą 60º. Trzy wysokości w stosunku do trzech boków są osiami symetrii. Oznacza to, że dzielą figurę na dwa równe trójkąty.
- Równoramienny: Dwie jego strony mierzą tak samo, a druga jest inna.
- Różnoboczny: Wszystkie jego boki i kąty wewnętrzne są różne.
Obwód i obszar trójkąta ostrego
Charakterystykę trójkąta ostrego można zmierzyć na podstawie następujących wzorów:
- Obwód (P): Jest to suma boków, która zgodnie z rysunkiem powyżej, na którym wskazujemy elementy, byłaby: P = a + b + c
- Obszar (A): W tym przypadku opieramy się na wzorze Herona, gdzie s jest półobwodem, czyli P/2.
Przykład ostrego trójkąta
Załóżmy, że mamy trójkąt z dwoma kątami wewnętrznymi, które mierzą 40º. Czy to może być ostry trójkąt? Pamiętaj, że trzy kąty wewnętrzne muszą się sumować do 180º. Dlatego, gdy x jest nieznanym kątem:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
W związku z tym, x jest to kąt rozwarty, ponieważ mierzy ponad 90º. Co oznacza, że trójkąt nie jest ostry, ale rozwarty.
Przyjrzyjmy się teraz kolejnemu ćwiczeniu. Spójrzmy na następujący rysunek:
Załóżmy, że bok BC (a) ma 12 metrów. α mierzy 55º, a β mierzy 65º. Jaki jest obwód i powierzchnia figury?
Najpierw zbudujemy twierdzenie sinus, dzieląc długość każdego boku przez sinus przeciwnego kąta:
Również, jeśli α + β + γ = 180, to:
55 + 65 + γ = 180
120 + γ = 180
γ = 60
Dlatego jest to przypadek ostrego trójkąta.
Rozwiązujemy dla b:
Rozwiązujemy dla c:
Obliczamy obwód i półobwód:
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 metrów
S = P / 2 = 18,9817 metrów
Na koniec obliczamy powierzchnię według wzoru przedstawionego wcześniej:
