Liczby zespolone - Co to jest, definicja i pojęcie

Liczby zespolone to kombinacje liczb rzeczywistych i urojonych.

Innymi słowy, liczby zespolone to liczby, które mają część rzeczywistą i część urojoną.

Schemat liczb zespolonych

Prostym sposobem na zapamiętanie, jak wyglądają liczby zespolone, jest zapamiętanie następującego schematu:

Tak więc wiedząc, że w liczbach zespolonych znajdujemy liczby rzeczywiste i urojone, łatwiej jest zrozumieć, że liczby zespolone są kombinacjami liczb rzeczywistych i urojonych. Możemy je łączyć w dowolny sposób!

Kiedy myślimy o liczbach zespolonych, powinniśmy myśleć o przymiotniku „zupełny”, a nie o przymiotniku „skomplikowany”. Kompletna w tym sensie, że obejmuje oba światy: realny i urojony.

Formuła liczby zespolonej

Najczęstszą reprezentacją liczby zespolonej jest suma części rzeczywistej i części urojonej. W tym samym czasie część urojona jest podzielona na część urojoną i jednostkę urojoną.

Mając liczbę rzeczywistą i liczbę urojoną, możemy stworzyć następującą kombinację:

h + ui

Gdzie:

• h to liczba rzeczywista.
• ui jest liczbą urojoną.

Dokładniej:

• h to liczba rzeczywista.
• lub to jest część urojona.
• ja jest to wyimaginowana jednostka.

Czyli za każdym razem, gdy znajdujemy kombinację liczb i widzimy „i”, oznacza to, że jest to liczba zespolona?

To pytanie jest trudne, ponieważ wszystkie znane nam liczby są zawarte w zbiorze liczb zespolonych. Jeśli spojrzysz na powyższy diagram, zobaczysz, że liczba rzeczywista jest również liczbą zespoloną. Prawdą jest, że gdy znajdziemy liczbę rzeczywistą, nie widzimy żadnego „i”, tak byłoby w przypadku liczby zespolonej, w której część urojona wynosi zero.

Różne formy liczb zespolonych, które możemy znaleźć, są następujące:

• Czysto rzeczywista liczba zespolona: Jest to liczba zespolona, ​​w której część urojona wynosi 0. Innymi słowy, dowolna liczba od minus nieskończoności do plus nieskończoności jest liczbą rzeczywistą.
• Czysto urojona liczba zespolona: Jest to liczba zespolona, ​​której część rzeczywista wynosi 0. Innymi słowy, jest to liczba urojona, dowolna liczba rzeczywista, obok której znajduje się „i”.

Reprezentacja

Chociaż liczby zespolone są zapisywane jako kombinacje liczb rzeczywistych i urojonych, ich graficzna reprezentacja również będzie przebiegać według tego samego wzorca.

Ten wykres nazywa się płaszczyzną zespoloną, ponieważ przedstawia zarówno liczby rzeczywiste, jak i urojone, innymi słowy liczby zespolone.

Aplikacja

Liczby zespolone są szeroko stosowane w matematyce, zwłaszcza w dziedzinie fraktali.

Przykład liczb zespolonych

Pomyśl o przykładach liczb, które mogą uzupełnić poniższą tabelę:

Należy jednak zauważyć, że tabelę tę można wypełnić w inny sposób i innymi numerami. Oczywiście zawsze zgodne ze strukturą, która została szczegółowo opisana na początku i w której wyjaśniono jej formułę.