Trójkąt rozwarty to taki, w którym jeden z jego kątów wewnętrznych jest rozwarty, czyli większy niż 90º. Pozostałe dwa kąty są ostre, co oznacza, że mierzą mniej niż 90º.
Ten typ trójkąta jest bardzo szczególnym przypadkiem w ramach typów trójkątów, zgodnie z miarą ich wewnętrznych kątów.
Należy zauważyć, że trójkąt jest wielokątem, który nie może mieć więcej niż jednego rozwartego kąta wewnętrznego, ponieważ jego trzy kąty wewnętrzne muszą sumować się do 180º. Więc jeśli jeden mierzy na przykład 91, pozostałe dwa muszą dodać do 89º.
W tym miejscu warto pamiętać, że wielokąt to dwuwymiarowa figura geometryczna, która składa się z połączenia różnych punktów (nie będących częścią tej samej linii) przez odcinki linii. W ten sposób budowana jest zamknięta przestrzeń.
Inną kwestią, o której należy wspomnieć, jest to, że trójkąt rozwarty jest rodzajem trójkąta ukośnego, który nie ma prostego kąta wewnętrznego (który mierzy 90º).
Elementy trójkąta rozwartego
Prowadząc nas z poniższego rysunku, elementy trójkąta rozwartego są następujące:
- Wierzchołki: A, B, C.
- Boki: AB, BC, AC.
- Kąty wewnętrzne: ∝, β, γ. Wszystkie sumują się do 180º.
- Kąty zewnętrzne: e, d, godz. Każdy z nich jest uzupełnieniem kąta wewnętrznego tego samego wierzchołka. Oznacza to, że prawdą jest, że: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Oznacza to, że dwa zewnętrzne kąty są rozwarte, a jeden ostry (ten, który odpowiada rozwartemu kątowi wewnętrznemu). Jeśli β mierzy na przykład 92º, e wyniesie 88º.
Rodzaje trójkąta rozwartego
Rodzaje trójkąta rozwartego, według miary jego boków, są następujące:
- Równoramienny: Dwie jego strony mierzą tak samo, a druga jest inna.
- Różnoboczny: Wszystkie jego boki i kąty wewnętrzne są różne.
Obwód i powierzchnia trójkąta rozwartego
Charakterystyki trójkąta rozwartego można zmierzyć na podstawie następujących wzorów:
- Obwód (P): Jest to suma boków, która, obserwując powyższy rysunek, na którym wskazujemy elementy, wynosiłaby: P = a + b + c.
- Obszar (A): W tym przypadku opieramy się na wzorze Herona, gdzie s jest półobwodem, czyli P/2.
Przykład rozwartego trójkąta
Załóżmy, że trójkąt ma dwa kąty wewnętrzne o wymiarach 40º i 45º. Czy to trójkąt rozwarty?
Jeśli wszystkie kąty wewnętrzne sumują się do 180º, możemy znaleźć trzeci nieznany kąt (x):
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
Ponieważ x jest większe niż 90º, jest to kąt rozwarty. Dlatego mamy do czynienia z trójkątem rozwartym.
Przyjrzyjmy się teraz kolejnemu ćwiczeniu. Spójrzmy na następujący rysunek:
Załóżmy, że bok BC (a) ma 25 metrów. α mierzy 35º, a β mierzy 45º. Jaki jest obwód i powierzchnia figury?
Najpierw zbudujemy twierdzenie sinus, dzieląc długość każdego boku przez sinus przeciwnego kąta:
Również, jeśli α + β + γ = 180, to:
35 + 45 + γ = 180
80 + γ = 180
γ = 100º
Dlatego jest to przypadek trójkąta rozwartego.
Rozwiązujemy dla b:
Rozwiązujemy dla c:
Następnie obliczamy obwód i półobwód według przedstawionego wcześniej wzoru:
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 metrów
S = P / 2 = 49,3720
Na koniec obliczamy powierzchnię według wzoru przedstawionego wcześniej
