Rombo - Co to jest, definicja i koncepcja

Romb jest czworokątem, a konkretnie równoległobokiem, który ma dwa identyczne kąty ostre (mniej niż 90º) i inna para kątów, również równych, które są rozwarte (większe niż 90º). Ponadto wszystkie boki figury mają tę samą długość.

Oznacza to, że romb jest czworokątem o czterech równych bokach, ale jego kąty wewnętrzne, w przeciwieństwie do kwadratu, nie wszystkie są równe i prawe (90º).

Warto wspomnieć, że każda para kątów wewnętrznych rombu, które są sobie równe, znajdują się naprzeciw siebie.

Jak już wspomnieliśmy, romb jest kategorią równoległoboku, który z kolei jest rodzajem czworoboku, w którym przeciwległe boki są do siebie równoległe (nie przecinają się, nawet jeśli są przedłużone).

Innym przypadkiem równoległoboku jest na przykład prostokąt, w którym nie wszystkie boki mają tę samą długość. Jednak ich kąty wewnętrzne są przystające (mierzą to samo).

Elementy rombowe

Elementy rombu, jak widać na poniższej grafice, są następujące:

• Wierzchołki: A, B, C, D.
• Boki: AB, BC, DC, AD. Gdzie AB = DC = AD = BC
• Przekątne: AC, DB.
• Kąty wewnętrzne: α, β, γ, δ gdzie α = β i δ = γ

Obwód i powierzchnia rombu

Aby lepiej zrozumieć cechy rombu, możemy obliczyć:

• Obwód (P): Ponieważ wszystkie boki są równe, wystarczy pomnożyć długość każdego boku (a) przez 4. A = 4 x a
• Obszar (A): Aby obliczyć powierzchnię, musimy najpierw zauważyć, że rysując dwie przekątne rombu, dzieli się go na cztery równe trójkąty, z których każdy jest trójkątem prostokątnym, ponieważ gdy przecinają się przekątne, tworzą cztery kąty proste, a każdy po przekątnej jest podzielony na dwa równe segmenty. Na powyższym rysunku weźmy na przykład trójkąt AOB. Bok AB to przeciwprostokątna, a boki AO i BO to nogi. Pierwsza odpowiada połowie mniejszej przekątnej (którą nazwiemy d), podczas gdy B0 to połowa większej przekątnej (D). Znajdujemy więc obszar trójkąta AOB, mnożąc podstawę (AO) przez jej wysokość (BO). Warto wspomnieć, że w każdym trójkącie prostym jedna noga jest zawsze podstawą, a druga wysokością.

Jak widać powyżej, najpierw obliczamy obszar (A) trójkąta AOB i mnożymy go przez 4, aby znaleźć obszar rombu utworzonego przez wierzchołki A, B, C i D.

Przykład rombu

Załóżmy, że mamy romb, którego jeden bok ma 10 metrów, a jego najdłuższa przekątna to 8 metrów. Jaka będzie powierzchnia i obwód figury? Najpierw, aby znaleźć mniejszą przekątną, możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa.

Jak widzieliśmy powyżej, podczas rysowania przekątnych romb dzieli się na cztery trójkąty prostokątne, przy przeciwprostokątnej równej 10, a odnogi równej 4 (D/2 = 8/2) i d/2.

Twierdzenie Pitagorasa mówi nam, że kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów każdej nogi.

Następnie możemy obliczyć zarówno obwód (P) jak i powierzchnię (A):