Romb jest czworokątem, a konkretnie równoległobokiem, który ma dwa identyczne kąty ostre (mniej niż 90º) i inna para kątów, również równych, które są rozwarte (większe niż 90º). Ponadto wszystkie boki figury mają tę samą długość.
Oznacza to, że romb jest czworokątem o czterech równych bokach, ale jego kąty wewnętrzne, w przeciwieństwie do kwadratu, nie wszystkie są równe i prawe (90º).
Warto wspomnieć, że każda para kątów wewnętrznych rombu, które są sobie równe, znajdują się naprzeciw siebie.
Jak już wspomnieliśmy, romb jest kategorią równoległoboku, który z kolei jest rodzajem czworoboku, w którym przeciwległe boki są do siebie równoległe (nie przecinają się, nawet jeśli są przedłużone).
Innym przypadkiem równoległoboku jest na przykład prostokąt, w którym nie wszystkie boki mają tę samą długość. Jednak ich kąty wewnętrzne są przystające (mierzą to samo).
Elementy rombowe
Elementy rombu, jak widać na poniższej grafice, są następujące:
- Wierzchołki: A, B, C, D.
- Boki: AB, BC, DC, AD. Gdzie AB = DC = AD = BC
- Przekątne: AC, DB.
- Kąty wewnętrzne: α, β, γ, δ gdzie α = β i δ = γ
Obwód i powierzchnia rombu
Aby lepiej zrozumieć cechy rombu, możemy obliczyć:
- Obwód (P): Ponieważ wszystkie boki są równe, wystarczy pomnożyć długość każdego boku (a) przez 4. A = 4 x a
- Obszar (A): Aby obliczyć powierzchnię, musimy najpierw zauważyć, że rysując dwie przekątne rombu, dzieli się go na cztery równe trójkąty, z których każdy jest trójkątem prostokątnym, ponieważ gdy przecinają się przekątne, tworzą cztery kąty proste, a każdy po przekątnej jest podzielony na dwa równe segmenty. Na powyższym rysunku weźmy na przykład trójkąt AOB. Bok AB to przeciwprostokątna, a boki AO i BO to nogi. Pierwsza odpowiada połowie mniejszej przekątnej (którą nazwiemy d), podczas gdy B0 to połowa większej przekątnej (D). Znajdujemy więc obszar trójkąta AOB
, mnożąc podstawę (AO) przez jej wysokość (BO). Warto wspomnieć, że w każdym trójkącie prostym jedna noga jest zawsze podstawą, a druga wysokością.
Jak widać powyżej, najpierw obliczamy obszar (A) trójkąta AOB i mnożymy go przez 4, aby znaleźć obszar rombu utworzonego przez wierzchołki A, B, C i D.
Przykład rombu
Załóżmy, że mamy romb, którego jeden bok ma 10 metrów, a jego najdłuższa przekątna to 8 metrów. Jaka będzie powierzchnia i obwód figury? Najpierw, aby znaleźć mniejszą przekątną, możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa.
Jak widzieliśmy powyżej, podczas rysowania przekątnych romb dzieli się na cztery trójkąty prostokątne, przy przeciwprostokątnej równej 10, a odnogi równej 4 (D/2 = 8/2) i d/2.
Twierdzenie Pitagorasa mówi nam, że kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów każdej nogi.
Następnie możemy obliczyć zarówno obwód (P) jak i powierzchnię (A):
