Dwusieczna trójkąta to odcinek, który dzieli jeden z jego wewnętrznych kątów na dwie równe części i kontynuuje, aż osiągnie bok przeciwny do tego kąta. Każdy kąt wewnętrzny trójkąta ma dwusieczną.
Musimy zatem zauważyć, że każdy trójkąt ma trzy dwusieczne, z których każda zaczyna się od każdego wierzchołka w kierunku przeciwnym.
Jak widać na obrazku, ich dwusieczne przecinają się w punkcie I, który jest środkiem. To jest środek koła wpisanego w trójkąt. Ten obwód jest z kolei styczny do figury.
Należy również zauważyć, że na rysunku odcinki AD, FC i BE są wewnętrznymi dwusiecznymi trójkątów, które są obliczane według następujących wzorów:
Gdzie s jest półobwodem:
Pamiętajmy, że dwusieczne są proste, czyli jednowymiarowe elementy, które rozciągają się w nieskończoność w jednym kierunku, nie mają ani początku, ani końca. Można jednak obliczyć długość wewnętrznych dwusiecznych, które są segmentami w trójkącie.
Inną kwestią do podkreślenia jest to, że środek równoodległy od boków trójkąta, to znaczy, obserwując górny obraz, segment ID jest równy segmentowi IE i z kolei równym segmentowi IF.
Należy również zauważyć, że trzy dwusieczne trójkąta równobocznego będą równe, a jeśli długość każdego z boków figury wynosi L, to długość każdej dwusiecznej będzie wynosić:
Twierdzenie o dwusiecznej
Twierdzenie o dwusiecznej mówi nam, że stosunek długości dwóch boków tworzących kąt w stosunku do jednej z dwusiecznych jest równy podziałowi między długościami segmentów, na które dzieli się bok przecinający daną dwusieczną.
W kategoriach matematycznych, na poniższym obrazku, gdzie AD jest dwusieczną wewnętrzną, byłoby prawdą, że:
Podobnie spełnia się, że:
Przykład dwusiecznej
Załóżmy, że mamy trójkąt o bokach 10, 17 i 13 metrów. Jak długo trwają ich wewnętrzne dwusieczne? (s to półobwód, a dwusieczne to b1, b2 i b3.
