Eneagon lub nonagon to figura geometryczna o dziewięciu bokach. Podobnie ma dziewięć wierzchołków i dziewięć kątów wewnętrznych.
Oznacza to, że enegon jest wielokątem, który ma dziewięć boków, więc jest bardziej złożony niż ośmiokąt czy siedmiokąt.
Należy pamiętać, że wielokąt to dwuwymiarowa (dwuwymiarowa) figura złożona ze zbioru kolejnych odcinków, które nie należą do tej samej linii i tworzą zamkniętą przestrzeń.
Elementy enegonu
Biorąc poniższy obraz jako odniesienie, elementy enegonu są następujące:
- Wierzchołki: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
- Boki: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI i AI.
- Kąty wewnętrzne: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. Łączą się do 1260º.
- Przekątne: Jest ich 27 i zaczynają się od 5 z każdego kąta wewnętrznego: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH , DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.
Typy Eneagon
Zgodnie z ich prawidłowością mamy dwa rodzaje eneagonów:
- Nieregularny: Jego boki (i wewnętrzne kąty) nie są równe, przynajmniej jeden się różni.
- Regularny: Ich boki mierzą tak samo, podobnie jak ich kąty wewnętrzne, z których każdy ma 140º.
Obwód i powierzchnia enegon
Aby lepiej zrozumieć charakterystykę enegona, możemy zastosować następujące formuły:
- Obwód (P): Dodajemy boki figury: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Jeśli enegon jest regularny, pomnóż długość boku (L) przez 9: P = 9xL
- Obszar (A): Spójrzmy na dwa przypadki. Po pierwsze, gdy figura jest nieregularna, można ją podzielić na kilka trójkątów (patrz rysunek poniżej). Jeśli znamy długość narysowanych przekątnych, możemy obliczyć pole każdego trójkąta (postępując zgodnie z krokami, które wyjaśniliśmy w artykule o trójkątach), a następnie dokonać podsumowania.
W drugim przypadku, jeśli enegon jest regularny, mnożymy obwód przez apotem (a) i dzielimy go przez dwa, jak widać w następującym wzorze:
Apotem definiuje się jako linię, która łączy środek wielokąta foremnego ze środkiem każdego z jego boków. Pomiędzy apotemem a bokiem wielokąta powstaje kąt prosty (mierzący 90º). Wtedy możliwe jest wyrażenie apotem jako funkcji długości boku enegonu.
Najpierw zaobserwujmy na powyższym obrazku, że kąt środkowy (α) w eneagonie jest równy podziałowi 360º przez 9, czyli 40º. Następnie zauważamy, że trójkąt SJT jest trójkątem prostokątnym (S jest środkiem wielokąta). Przeciwprostokątna to SJ, jedna noga to L / 2 (połowa długości boku), a druga noga to apotem (a). Podobnie α/2 wynosi 20º (40/2). Pamiętajmy więc, że styczna (tan) kąta trójkąta prostokątnego jest równa przeciwnej odnodze (L / 2) pomiędzy sąsiednim odgałęzieniem, czyli apotem (a) i rozwiązujemy to następująco, przyjmując jako odniesienie kąt α /dwa:
Następnie podłączamy a do wzoru dla obszaru. Tak więc będziemy mieli równanie w funkcji L (strona enegonu):
Przykład Eneagon
Załóżmy, że mamy regularny enegon o długości boków 18 metrów. Jaki jest obwód i powierzchnia wielokąta?
W związku z tym powierzchnia tego enegona to 2002,9110 m²2 a obwód wynosi 162 metry.