Powrót do średniej to procedura, która wykonuje zmienną w szeregu czasowym i polega na powrocie do wartości średniej niezależnie od bieżącej wartości zmiennej.
Innymi słowy, powrót do średniej polega na tym, że w miarę upływu czasu wartość, jaką przyjmuje zmienna, jest bliższa wartości średniej.
Pochodzenie średniej rewersji
Powrót do średniej zmiennej może nastąpić zarówno z wysokiego, jak i niskiego poziomu. Mianowicie:
- Zmienna przyjmuje wartości niższy do średniej krótkoterminowej i które w długim okresie przyjmują wartości bardzo zbliżone lub dokładne do wartości średniej.
- Zmienna przyjmuje wartości lepszy do średniej krótkoterminowej i które w długim okresie przyjmują wartości bardzo zbliżone lub dokładne do wartości średniej.
Reprezentacja powrotu do średniej
Zalecane artykuły: średnia warunkowa, model autoregresyjny, model AR (1), stacjonarny proces stochastyczny.
Aplikacje
Właściwość powrotu do średniej często występuje w równaniu warunkowej średniej i modeli autoregresyjnych, gdy chcemy oszacować wartość zmiennej.
Warunkowa średnia formuła
Wzór na średnią warunkową z autokorelacją pierwszego rzędu
Widzimy, że powrót do średniej w równaniu warunkowej średniej jest znacznie bardziej bezpośredni niż w równaniu warunkowej średniej z autokorelacją, jeśli współczynnik G jest większy od 0. Jeśli współczynnik G był równy 0, to nie nie byłaby autokorelacją, a oba równania byłyby identyczne.
Przykładowo, wykorzystując model GARCH możemy oszacować odwrócenie obecnej zmienności w kierunku jej średniego poziomu lub zmienności długoterminowej.
Zmienność
- Gdy aktualna zmienność jest niższa niż średnia zmienność, zmienność ma tendencję do wzrostu w długim okresie.
- Gdy bieżąca zmienność jest wyższa niż średnia zmienność, zmienność ma tendencję do zmniejszania się w długim okresie.
Stopy procentowe
Podobnie niektóre modele równowagi dotyczące stóp procentowych utrzymują, że stopy procentowe również mają tę właściwość.
Modelami równowagi, które wspierają powrót do średniej, są model Vasicka oraz model Coxa, Ingresolla i Rossa (CIR). Innymi słowy, zarówno model Vasicka, jak i model CIR podziela to, że stopy procentowe mają długoterminową tendencję do powrotu do średniego poziomu.
- Gdy stopy procentowe są wysokie, gospodarka ma tendencję do zwalniania i powodowania spadku popytu na kapitał ze strony pożyczkobiorców (inwestorów). Następnie wraz z upływem czasu (długoterminowe) stopy procentowe spadają, aż osiągną poziomy zbliżone do poziomu średniego.
- Gdy stopy procentowe są niskie, gospodarka ma tendencję do przyspieszania i prowadzi do zwiększonego popytu na kapitał ze strony pożyczkobiorców (inwestorów). Następnie wraz z upływem czasu (długoterminowe) stopy procentowe rosną, aż osiągną poziomy zbliżone do poziomu średniego.