Prawdopodobieństwo częstościowe lub częstościowe odnosi się do definicji prawdopodobieństwa rozumianego jako iloraz między liczbą przypadków korzystnych a liczbą przypadków możliwych, gdy liczba przypadków dąży do nieskończoności.
Matematycznie prawdopodobieństwo częstości wyraża się jako:
Gdzie:
s: jest pewnym wydarzeniem
N: Całkowita liczba wydarzeń
): Jest to prawdopodobieństwo zdarzenia s
Intuicyjnie odczytuje się to jako granicę częstotliwości, gdy n zbliża się do nieskończoności. W prostych słowach wartość, do której dąży prawdopodobieństwo zdarzenia, gdy eksperyment powtarzamy wiele razy.
Na przykład moneta. Jeśli rzucisz monetą 100 razy, wypadnie 40 razy orła i 60 razy orła. Oczywiście ten wynik (który mógł być dowolnym innym) nie wskazuje, że prawdopodobieństwo orła wynosi 40%, a prawdopodobieństwo reszki wynosi 60%. Nie. Prawdopodobieństwo częstotliwości mówi nam, że kiedy rzucimy monetą nieskończenie wiele razy, prawdopodobieństwo powinno ustabilizować się na poziomie 0,5. O ile oczywiście moneta jest idealna.
Własności definicji prawdopodobieństwa częstotliwości
Definicja prawdopodobieństwa częstości lub częstotliwości ma cechy, o których warto wspomnieć. Właściwości to:
- Prawdopodobieństwo zdarzenia S zawsze będzie wynosić od 0 do 1.
Rzeczywiście, możemy wykazać ten fakt, używając powyższego wzoru. Z jednej strony wiemy, że zdarzenie S zawsze będzie mniejsze niż łączna liczba prób. Logiczne jest myślenie, że jeśli powtórzymy eksperyment N razy, maksymalna liczba wystąpień S będzie równa N. Zatem:
To znaczy, wychodząc od przesłanki wyjaśnionej powyżej, dzielimy (drugi krok) wszystkie elementy przez N. Gdy to zrobimy, dochodzimy do wniosku zakreślonego na czerwono. Oznacza to, że prawdopodobieństwo częstotliwości lub względna częstotliwość zdarzenia zawsze będzie wynosić od 0 do 1.
- Jeśli zdarzenie S jest sumą zbioru rozłącznych zdarzeń, jego prawdopodobieństwo jest równe sumie prawdopodobieństw każdego oddzielnego zdarzenia.
Dwa rozłączne zdarzenia to te, które nie mają wspólnych zdarzeń elementarnych. Dlatego warto pomyśleć, że prawdopodobieństwo zdarzenia (S), które jest wynikiem sumy względnych częstotliwości każdego zdarzenia (s). Matematycznie wyraża się to tak:
W poprzedniej operacji jest tłumaczony z częstotliwości bezwzględnych na częstotliwości względne. To znaczy, rozumiane S jako zbiór rozłącznych zdarzeń (zdarzeń), jego związek jest równy sumie ich wszystkich. To dałoby nam w rezultacie częstotliwość bezwzględną. Oznacza to całkowitą liczbę wystąpień zdarzenia. Aby przeliczyć to na prawdopodobieństwo, wystarczy podzielić tę liczbę przez N. Lub, jeszcze lepiej, dodaj prawdopodobieństwa każdego zdarzenia (zdarzeń), które składają się na zdarzenie S.
Zobacz związek między częstotliwością bezwzględną i względną
Krytyka definicji prawdopodobieństwa częstości
Jak można się spodziewać, definicja częstotliwości lub prawdopodobieństwa częstotliwości narodziła się kilka lat temu. W szczególności około 1850 roku koncepcja zaczęła się rozwijać. Jednak dopiero w 1919 roku zostałby formalnie opracowany przez Von Misesa. Austriacki ekonomista oparł swoją teorię prawdopodobieństwa częstotliwości na dwóch przesłankach:
- Prawidłowość statystyczna: Chociaż zachowanie konkretnych wyników jest nieco chaotyczne, po wielokrotnym powtórzeniu eksperymentu znajdujemy pewne wzorce wyników.
- Prawdopodobieństwo jest obiektywną miarą: Von Mises twierdził, że prawdopodobieństwo można zmierzyć, a ponadto jest obiektywne. W obronie tego argumentu oparł się na fakcie, że zjawiska losowe mają pewne cechy, które czynią je wyjątkowymi. Wywodząc się z powyższego, możemy zrozumieć jego wzorce powtórzeń.
Biorąc pod uwagę powyższe i pomimo tego, że pojęcie prawdopodobieństwa częstości jest postulowane jako jedyny empiryczny sposób obliczania prawdopodobieństw, koncepcja ta spotkała się z następującą krytyką:
- Pojęcie limitu jest nierealne: Formuła zaproponowana dla koncepcji zakłada, że prawdopodobieństwo zdarzenia musi się ustabilizować, gdy eksperyment powtarzamy nieskończenie wiele razy. To znaczy, gdy N dąży do nieskończoności. Jednak w praktyce nie da się powtórzyć czegoś nieskończenie wiele razy.
- Nie zakłada naprawdę losowej sekwencji: Pojęcie granicy zakłada jednocześnie, że prawdopodobieństwo musi się ustabilizować. Jednak sam fakt stabilizacji matematycznie nie pozwala na założenie, że ciąg jest rzeczywiście losowy. W pewien sposób wskazuje, że jest to coś konkretnego.