Model Ramseya lub model CKR to egzogeniczny model wzrostu, w którym stopa oszczędności jest określana poprzez proces racjonalnego wyboru. Dzięki temu uzyskuje się trajektorię konsumpcji, która maksymalizuje użyteczność międzyokresową.
Model Solowa zakładał, że konsumujące gospodarstwa domowe, które są jednocześnie producentami, oszczędzają stałą stopę swoich dochodów. Jednak te założenia były dość wątpliwe.
Model Ramseya wyraźnie wskazuje, że gospodarstwa domowe i przedsiębiorstwa są odrębnymi podmiotami, które wchodzą w interakcje na rynku. Z jednej strony gospodarstwa domowe (konsumenci) posiadają własną pracę i pewne aktywa finansowe; z drugiej strony firmy (producenci) kupują siłę roboczą w zamian za płace i kupują kapitał po oprocentowaniu. Ostatecznie konsumenci i producenci spotykają się na rynku, a ceny kapitału, pracy i produktu doprowadzają rynki do równowagi.
Ten model równowagi ogólnej jest również znany jako CKR, ponieważ Cass (1965) i Koopmans (1965) podjęli podejście optymalizacji międzyokresowej wprowadzone przez Ramseya (1928) w celu analizy maksymalizacji zachowań konsumentów.
Maksymalizacja użyteczność międzyczasowa
Zasadniczo model CKR jest bardzo podobny do modelu Solowa. Zasadnicza różnica polega na tym, że stopa oszczędności jest określana endogenicznie.
W tym celu model ten proponuje maksymalizację międzyokresowej funkcji użyteczności:
gdzie
- Całka od 0 do nieskończoności oznacza, że cała przyszła konsumpcja zostanie doprowadzona do wartości bieżącej (istnieje pojęcie „pokolenie za pokoleniem”)
- p reprezentuje wskaźnik niecierpliwości konsumpcji
- nie reprezentuje tempo wzrostu populacji
- ty (ct) jest funkcją użyteczności konsumpcji per capita, której uogólnioną postać wyraża ostatni człon równania
- theta wskazuje wklęsłość funkcji i reprezentuje awersję do ryzyka.
- tak theta= 0, funkcja użyteczności jest liniowa
- tak theta= 1, funkcja użyteczności jest logarytmiczna
- Ograniczenie (s.a) wskazuje, że akumulacja kapitału netto jest równa oszczędności (produkcja minus konsumpcja) minus zniszczenie kapitału (delta reprezentuje amortyzację kapitału i nie wskazuje, że jeśli następuje większy wzrost populacji, to musi być większa podaż kapitału.
Problem maksymalizacji rozwiązuje hamiltonian:
Dzięki takiemu rozwiązaniu nie uzyskujemy dokładnego poziomu konsumpcji, ale trajektorię konsumpcji, która maksymalizuje całkowitą użyteczność. Tego typu podejście do maksymalizacji międzyokresowej funkcji użyteczności będzie podstawą do rozwiązania przyszłych endogenicznych modeli wzrostu.
Dynamika równowagi
Dynamikę modelu CKR można przedstawić za pomocą diagramu fazowego.
Obserwuje się, że istnieje ścieżka, przez którą dochodzi do stanu stacjonarnego, w którym wahania wzrostu konsumpcji i kapitału per capita są równe zeru. Ale jest też inna ścieżka, na której oddala się coraz bardziej od stanu ustalonego. Dlatego dochodzimy do wniosku, że w tym przypadku stan ustalony jest punktem siodła.
Wyniki modelu Ramseya
Jeśli konsumpcja jest niska w teraźniejszości, obecne oszczędności są wysokie, akumuluje się więcej kapitału i będzie więcej konsumpcji w przyszłości. Tak niskie zużycie może być reprezentowane przez a p (wskaźnik zniecierpliwienia) mały.
Należy zauważyć, że w stanie ustalonym poziom zużycia modelu CKR jest niższy niż poziom zużycia modelu Solowa. W okresie przejściowym dzieje się jednak odwrotnie. A ponieważ czas przejścia jest bardziej ceniony niż stan ustalony, to mamy, że model CKR maksymalizuje całkowitą użyteczność „pokolenie za pokoleniem”.
W otoczeniu rynkowym ten sam wynik osiągany jest zarówno po stronie gospodarstwa domowego, jak i po stronie firmy, dlatego stwierdza się, że jest to równowaga ogólna.
Neoklasyczny model rynku, który badaliśmy wcześniej, zakłada, że wszystkie jednostki mają wszystkie dostępne informacje i nie ma żadnych efektów zewnętrznych. Jeśli więc istniałby planista (podlegający tej samej funkcji celu i temu samemu ograniczeniu), paradoks polega na tym, że konkurencyjne rozwiązanie rynkowe jest identyczne z rozwiązaniem planisty.
Dokładniej, endogeniczne modele wzrostu, takie jak Barro i Uzawa-Lucas, uwzględnią efekty zewnętrzne i odkryją, że zdecentralizowane rozwiązanie różni się od scentralizowanego.
Bibliografia:
Sala-i-Martin, X. (2000) Uwagi dotyczące wzrostu gospodarczego. (2do wyd). Barcelona: Antoni Bosch.
