Zmienna ciągła - Co to jest, definicja i pojęcie

Spisie treści:

Powiemy, że zmienna losowa jest ciągła, o ile związana z nią funkcja rozkładu jest ciągła.

Ciągła zmienna losowa jest zatem rodzajem zmiennej losowej. Jako zmienna losowa jest to funkcja matematyczna, która pokazuje wyniki losowego eksperymentu. Cechą, która sprawia, że jest ona ciągła, jest właśnie to, że w zakresie wyników może przyjmować dowolną wartość.

Innymi słowy, pomyślmy o zmiennej losowej, która przyjmuje wartości całkowite. Na przykład 1, 2 lub 3. W tym przypadku zmienna losowa nie byłaby ciągła. Może przyjąć tylko wartość 1, wartość 2 lub wartość 3. Nie może na przykład przyjąć wartości 2,5 lub 2,53. Gdyby była to zmienna losowa ciągła, mogłaby przyjąć dowolną wartość w przedziale danych (1,3). Na przykład 1,02 lub 2,067.

Należy precyzować, a także podkreślać, że zmienna ciągła jest rodzajem zmiennej ilościowej, a co za tym idzie, że można ją wyrazić za pomocą liczb. W ten sposób oprócz tych danych można przeprowadzić analizę statystyczną i operacje matematyczne.

Zmienna dyskretna

Rozkład funkcji zmiennej ciągłej

W definicji powiedzieliśmy, że zmienna losowa jest uważana za ciągłą, o ile jej funkcja dystrybucji jest ciągła. Do tej pory widzieliśmy intuicyjne wyjaśnienie tej koncepcji. Ale konieczne jest bardziej szczegółowe wyjaśnienie tego.

Rozkład funkcji ciągłej zmiennej losowej, rozkład prawdopodobieństwa jest całką funkcji gęstości:

F (x) = P (X ≤ x), ∀x ∈ R

To znaczy, biorąc pod uwagę zmienną losową, którą nazywamy X, jej funkcja dystrybucji jest zdefiniowana jako poprzedni wzór. Co wskazuje na prawdopodobieństwo, że dana wartość jest mniejsza lub równa X.