Graniastosłup pięciokątny jest wielościanem, którego podstawą są dwa pięciokąty połączone pięcioma bocznymi ścianami będącymi równoległobokami.
Należy zauważyć, że graniastosłup jest rodzajem wielościanu charakteryzującym się posiadaniem dwóch identycznych i równoległych wielokątów jako podstawy.
Inną kwestią do określenia jest to, że pięciokąt jest wielokątem o pięciu bokach, a jego boki mogą mieć jednakową lub różną długość.
Podobnie pamiętajmy, że graniastosłup to wielościan, czyli trójwymiarowa figura złożona ze skończonej liczby wielokątów, które są jego ścianami.
Szczególnym przypadkiem jest graniastosłup pięciokątny foremny, którego podstawy są pięciokątami foremnymi (którego boki i kąty wewnętrzne mierzą to samo). Warto wyjaśnić, że ta figura nie jest w rzeczywistości regularnym wielościanem, ale pół-regularnym, ponieważ nie wszystkie jego powierzchnie są do siebie identyczne.
Pryzmat pięciokątny może być również prosty lub ukośny (patrz zdjęcie poniżej).
Elementy graniastosłupa pięciokątnego
Elementy graniastosłupa pięciokątnego, prowadzące nas z poniższego rysunku, są następujące:
- Bazy: Są to dwa równoległe i równe pięciokąty. Są to pięciokąt ABCDE i pięciokąt FGHIJ na rysunku.
- Twarze boczne: Jest to pięć równoległoboków, które łączą dwie podstawy.
- Krawędzie: To 15 segmentów, które łączą dwa oblicza pryzmatu: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Wierzchołki: Jest to punkt, w którym spotykają się trzy twarze postaci. Jest ich w sumie dziesięć: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
- Wysokość: Odległość łącząca dwie podstawy figury. Jeśli pryzmat jest prosty, wysokość pokrywa się z długością krawędzi ścian bocznych.
Pole i objętość pryzmatu pięciokątnego
Aby lepiej zrozumieć charakterystykę pryzmatu pięciokątnego, możemy obliczyć następujące pomiary:
- Powierzchnia: Musimy wziąć pod uwagę, że aby znaleźć pole pryzmatu musimy dodać pole podstawy plus pole boczne.
Jeśli graniastosłup pięciokątny jest regularny, to każda z jego podstaw jest pięciokątem foremnym, którego powierzchnia, jak wyjaśniliśmy w artykule dotyczącym pięciokąta, będzie następująca, gdzie L jest bokiem pięciokąta:
Z drugiej strony musimy znaleźć obszar boczny. Mamy pięć prostokątów, których jeden bok jest równy L, a drugi jest równy wysokości pryzmatu (h). Zatem powierzchnia każdego prostokąta jest równa Lxh i muszę pomnożyć przez liczbę ścian bocznych (5), aby znaleźć powierzchnię boczną:
Teraz przejdę do pomnożenia powierzchni pięciokąta przez dwa (ponieważ są to dwie podstawy) i dodam do niej powierzchnię boczną. W ten sposób będę miał obszar pryzmatu
Podobnie, gdyby pryzmat był skośny, wzór na pole byłby następujący, gdzie Ab to powierzchnia podstawy, P to obwód odcinka prostego (zacieniony pięciokąt), a to krawędź boczna (patrz rysunek poniżej):
Warto wspomnieć, że odcinek prosty jest przecięciem płaszczyzny z pryzmatem tak, aby tworzył kąt prosty (90º) z bocznymi krawędziami (z każdą z nich).
- Tom: Aby obliczyć objętość graniastosłupa pięciokątnego musimy przestrzegać zasady mnożenia powierzchni podstawy przez wysokość wielościanu.
Gdyby wielościan był graniastosłupem pięciokątnym foremnym, zamienilibyśmy obszar podstawy (Ab) wzorem pięciokąta foremnego, który pokazujemy powyżej:
Przykład pryzmatu pięciokątnego
Gdybyśmy mieli regularny pryzmat pięciokątny, którego podstawa ma bok o długości 13 metrów, a ściana boczna ma bok o długości 21 metrów, jaka jest powierzchnia i objętość figury?
W tym przypadku musimy wziąć pod uwagę, że każda ściana boczna ma bok, który mierzy tyle samo, co bok podstawy. Zatem druga strona, ta mierząca 21 metrów, byłaby wysokością pryzmatu.
